ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Модуль для выполнения аналитических операций над функциями комплексных переменных из "Плоские задачи теории многократного наложения больших деформаций Методы решения " Ниже рассмотрены алгоритмы приведения результатов операций над функциями вида (4.2.1) к этому виду. [c.140] Проводя вычисления по описанной схеме, будем иметь представление функции Ф( ) = — с) (Сг/ dy в виде (4.2.3). [c.143] Отметим, что формулы (4.2.9)-(4.2.11) являются точными, но итоговое представление функции Ф будет приближенным, поскольку при вычислении интегралов используются разложения в ряд. Алгоритмы вычисления интегралов типа Коши от функций вида (4.2.3) и разложения функций этого вида в ряд по полиномам Фабера изложены далее в данном параграфе (стр. 146, 149). [c.143] Поскольку логарифмическая функция не относится к классу функций вида (4.2.1), приходится использовать ее приближенное представление в виде (4.2.1). Приведем здесь краткое изложение используемого подхода. Форма приближенного представления зависит от того, рассматривается ли интегрируемое выражение как функция одной комплексной переменной 2 или двух комплексных переменных z и z. [c.145] Из формул (4.2.21), (4.2.2) видно, что Pj iq) будут дробнорациональными функциями 4). Поэтому и сумма в (4.2.20), если ограничиться в ней конечным числом слагаемых, будет дробно-рациональной функцией. [c.147] Отметим, что функция, которая является результатом выполнения этой операции, может иметь полюса, расположенные на плоскости д за пределами единичной окружности с центром в начале координат (поскольку если d 1, то d 1). [c.148] Однако при вычислении интеграла типа Коши слагаемые с такими полюсами отфильтровываются , поскольку представляют собой функции, аналитические внутри единичной окружности, и в окончательное решение не попадают. [c.149] Вернуться к основной статье