ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Применение метода Ньютона-Канторовича к решению задач из "Плоские задачи теории многократного наложения больших деформаций Методы решения " Рассмотрим применение метода Ньютона-Канторовича [33 решению задач о концентрации напряжений около отверстия, образованного в предварительно нагруженном теле из нелинейноупругого материала при конечных деформациях ). [c.82] В данном параграфе наряду с обозначениями предыдущей главы используются следующие основные обозначения. [c.82] Знак (индекс) над символом указывает номер состояния, в координатном базисе которого вычисляется данная величина. [c.82] Верхний индекс в круглых скобках справа от символа означает номер приближения. [c.82] Для упрощения чтения ограничимся рассмотрением задач об образовании одного отверстия, когда имеет место однократное наложение конечных деформаций. Форма контура отверстия может быть задана либо в момент образования отверстия, либо в конечном состоянии. Будем полагать, что механические свойства материала описываются потенциалом Муни или потенциалом Мурнагана в базисе начального состояния. Начальные деформации, как и раньше, считаются однородными. [c.83] Приведем постановку задач для рассматриваемых случаев. [c.83] Изложим преобразования для четырех рассмотренных случаев. [c.87] Уравнения равновесия (3.3.47) и граничные условия (3.3.44) вместе с соотношениями (3.3.5)-(3.3.10), (3.3.42), (3.3.43) представляют постановку задачи для рассматриваемого случая в преобразованном виде, не содержащем отрицательных степеней тензоров и функций, входящих в решение. [c.88] Уравнение равновесия (3.3.58) и граничное условие (3.3.59) вместе с соотношениями (3.3.48), (3.3.50), (3.3.51), (3.3.53), (3.3.55), (3.3.57) представляют постановку задачи для рассматриваемого случая в преобразованном виде, не содержащем отрицательных степеней тензоров и функций, входящих в решение. [c.90] Подстановка последнего выражения в соотношение (3.3.25) и граничное условие (3.3.23) позволяет записать постановку задачи (3.3.21)-(3.3.30) в виде, не содержащем отрицательных степеней тензоров и функций, входящих в решение. [c.90] Использование соотношений (3.3.61), (3.3.62) вместо (3.3.39) позволяет записать постановку задачи (3.3.31)-(3.3.39) в виде, не содержащем отрицательных степеней тензоров и функций, входящих в решение. [c.90] И задаются только для несжимаемого материала). [c.91] Отметим, что общий вид линеаризованной краевой задачи, решаемой для каждого приближения, тот же, что и при использовании метода последовательных приближений. Различны лишь функции в правых частях уравнений и граничных условий. Приведем формулы для нахождения этих функций для каждого из четырех случаев, рассматриваемых в данном параграфе. [c.92] Вопросы сходимости метода Ньютона-Канторовича при решении краевых задач для квазилинейных систем уравнений эллиптического типа, к которым (при определенных ограничениях) относятся рассматриваемые задачи о концентрации напряжений, исследованы, в частности, в работе А.И. Кошелева 44]. В более поздней работе того же автора [45] отмечено, однако, что численная оценка сходимости метода затруднительна из-за сложности оценки нормы оператора, обратного оператору линеаризованной задачи. [c.95] Вернуться к основной статье