ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Методы и алгоритмы решения плоских задач теории многократного наложения больших упругих и вязкоупругих деформаций из "Плоские задачи теории многократного наложения больших деформаций Методы решения " В данной главе рассмотрены приближенные аналитические методы решения класса плоских задач теории многократного наложения больших деформаций, а именно задач о последовательном образовании концентраторов напряжений в телах из упругого или вязкоупругого материала, когда образование каждого нового концентратора напряжений ведет к появлению в теле дополнительных конечных деформаций, которые накладываются на уже имеющиеся в теле конечные деформации. [c.45] Хотя приближенные аналитические методы и не дают точного решения, они, в тех случаях, когда их можно применить к решению задачи, видимо, более предпочтительны, чем численные методы (например методы конечных разностей или конечных элементов), поскольку позволяют провести качественный анализ решения. Конечно, нужно учитывать, что далеко не всегда задачи удается решить аналитическими методами, даже приближенно. [c.46] Отметим, что задачи теории многократного наложения больших упругих и вязкоупругих деформаций, вероятно, могут быть решены любыми методами, которые применимы к решению обычных задач нелинейной упругости или вязкоупругости при конечных деформациях, в том числе и методом конечных элементов (МКЭ), применение которого к решению задач нелинейной упругости при больших деформациях рассмотрено, например, в [67]. Однако при решении задач теории наложения больших деформаций с помощью МКЭ потребуется учесть особенности этих задач, которые упомянуты в конце предыдущей главы. [c.46] Возможен другой подход, когда задача об образовании каждого отверстия (с учетом его взаимодействия с отверстиями, образованными ранее) решается в координатах того состояния, в котором это отверстие образуется, т.е., например, задача об образовании к-го отверстия решается в координатах к-го промежуточного состояния. В этом случае при решении задачи об образовании к + 1)-го отверстия потребуется перестроить конечноэлементную сетку во всей области, занимаемой телом, чтобы продолжить решение уже в координатах к + 1)-го состояния. Надо будет также аппроксимировать уже рассчитанное напряженно-деформированное состояние тела, вызванное образованием первых к отверстий, с помощью новой сетки. [c.47] Перечисленные проблемы, видимо, не вызвают непреодолимых затруднений и являются скорее техническими тем не менее они должны быть решены при применении МКЭ к задачам о многократном наложении конечных деформаций. Ясно, что алгоритмы решения этих проблем не будут универсальными, а будут зависеть от типа используемых конечных элементов и способа аппроксимации функций в них. [c.47] Вернуться к основной статье