ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Подход к решению задачи о возникновении в упругом теле включения из "Избранные нелинейные задачи механики разрушения " Хотя рассмотренные выше задачи о прочности эластомеров, изменении их свойств в процессе нагружения полностью описываются с помощью аппарата теории многократного наложения больших деформаций, решать конкретные задачи данного типа крайне сложно. Одним из подходов может быть следующий. Считать, что микровключения (области, в которых изменились свойства материала) возникают мгновенно, но их возникновение не вызывает динамических эффектов 116, 120]. Считать, что раскрытие (возникновение) микропор также происходит мгновенно в смысле [120, 127]. Тогда постановка задачи может быть следующая. Пусть в нелинейно-упругом теле, находящемся в начальном состоянии, под воздействием внешних нагрузок возникли большие деформации и напряжения. Тело перешло в первое промежуточное состояние. Далее в этом теле мысленно намечается, по принятому исследователем предположению, несколько замкнутых поверхностей (будущие границы включений). Внутри частей тела, ограниченных этими поверхностями, скачкообразно меняются механические свойства материала. В результате внутри образовавшихся включений и в некоторой их окрестности возникают большие деформации, которые накладываются на большие начальные деформации, уже имеющиеся в теле. Тело переходит во второе промежуточное состояние. Изменяется и форма граничной поверхности включения. Причем форму включений можно либо наметить в первом промежуточном состоянии, либо считать заданной во втором промежуточном состоянии (это две разные задачи). Затем данная процедура может повториться при образовании новой группы включений. [c.330] Наряду с уже образованными в теле включениями в нем могут возникать и микропоры (полости). Образование микропор при наличии давления внутри микропоры моделируется следующим образом 120]. В некотором состоянии в теле мысленно намечается замкнутая поверхность (будущая граница микропоры), и часть тела, ограниченная этой поверхностью, удаляется, а ее действие на оставшуюся часть заменяется по принципу освобождаемости от связей силами. [c.330] Математическая постановка задач теории многократного наложения больших деформаций достаточно подробно рассмотрена в пункте о теории многократного наложения больших деформаций. [c.331] На границе образовавшегося включения могут быть заданы разные варианты граничных условий, например, равенство напряжений и равенство перемеш,ений включения и матрицы. [c.331] Точное аналитическое решение задачи для одиночного эллипсоидального включения при малых деформациях подробно рассмотрено в [186, 281]. Для решения задач при конечных деформациях могут быть применены приближенные методы метод малого параметра, метод последовательных приближений [119, 120, 125, 127, 373, 380 или метод Ньютона-Канторовича [120, 127]. Нри решении задач о плоской деформации линеаризованная задача может быть решена с использованием комплексных потенциалов Колосова-Мусхелишвили 104, 105, 186. [c.331] Практический интерес представляет численная реализация решения данной задачи с учетом эффектов взаимовлияния включений. Суш,ествует несколько подходов к численному решению задачи. Одним из наиболее распространенных при малых деформациях является итерационный метод расчета напряженно-деформированного состояния в ансамблях включений. [c.331] Итерационный метод, основная идея которого была, по-видимому. [c.331] ая схема этого алгоритма следуюш,ая. Пусть все включения, имеюш,иеся в теле, являются упругими, причем на границе контакта с бесконечной матрицей выполняются условия полного прилипания. [c.331] Из приведенных граничных условий находим неизвестные и и и , Tf. [c.332] ЛОГИЧНО, пока не будут найдены возмущения и-, от всех включений. [c.333] Подход, рассмотренный выше для малых деформаций, может быть применен при решении линеаризованной задачи на каждом шаге метода малого параметра или Пьютона-Канторовича в случае, если задача решается при конечных деформациях. Для плоских задач расчеты могут быть выполнены с помощью специализированной системы аналитических вычислений на ЭВМ [127]. С использованием авторского специализированного программного комплекса для аналитических вычислений на ЭВМ Наложение (на базе Mathemati a 5.1 ), удалось получить приближенное решение в аналитической форме задачи об образовании (возникновении) упругого включения в предварительно нагруженном теле. [c.333] Вернуться к основной статье