ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Основные соотношения теории многократного наложения больших деформаций (для упругих и вязкоупругих тел) из "Избранные нелинейные задачи механики разрушения " В табл. 4.2 приведены величины, характеризующие напряженно-деформированное состояние при отсутствии наложения, и соответствующие им величины при многократном наложении больших деформаций. В этой таблице п — номер текущего состояния. [c.295] Здесь и далее индекс над символом, кроме и г, указывает номер состояния, в координатном базисе которого вычисляется (или к которому относится) данная величина (причем индекс О соответствует начальному состоянию, индекс N — конечному). [c.297] 4) следует, что базисные векторы в одном из состояний можно задавать произвольно, а базисные векторы остальных (7V — 1) состояний определяются однозначно с помощью производных от перемещений. [c.297] В силу вышеизложенного в дальнейшем все характеристики напряженно-деформированного состояния можно в соответствии с типом решаемой задачи считать зависяш,ими либо от лагранжевых координат и времени, либо от координат системы отсчета и времени. [c.298] Базисные векторы системы отсчета связаны с векторами э. [c.298] Аффиноры деформаций. Соответствие между значениями dr dr . .. [c.298] Отметим также, что выражение для р может быть занисано не только в пространствах j9-ro и д-го состояний, но и любых других. [c.298] Здесь Eg р — тензор деформаций, характеризующий переход из q-TO в р-е состояние и определенный в координатном базисе ш-го состояния. В дальнейшем тензоры Ео,лг будем называть тензорами полных деформаций, тензоры Еод — начальных деформаций, а тензоры Е (ш 0,п 1,ш п) — соответствующих дополнительных деформаций. [c.299] Эти выражения являются очевидными частными случаями формул (4.4.2.15), (4.4.2.17) соответственно. [c.300] Представление тензора деформаций Eg p через градиенты смещений достаточно громоздко (соотношения (4.4.2.24)-(4.4.2.26)), поэтому при постановке и решении задач может оказаться более удобным непосредственное использование формул (4.4.2.13), (4.4.2.15)-(4.4.2.17), из которых соотношения (4.4.2.24)-(4.4.2.26) были выведены. [c.300] При отсутствии наложения деформаций тензор G = Gq,i совпадает с тензорной мерой деформаций Коши-Грина (4.3.2.21), а тензор F = = од совпадает с тензорной мерой деформаций Фингера (4.3.2.28). [c.301] Последнее тождество является общим для всех значений гг, q. [c.305] Тензоры Еод будем называть тензорами начальных обобщенных напряжений, определяемыми в координатном базисе п-го состояния ). [c.305] п ИЛИ Ео,п5 определенных в координатном базисе начального или п-го состояния соответственно. [c.306] Следует отметить, что никаких ограничений на значение т не накладывалось, т. е. значение т может быть как меньше значения п. [c.308] Таким образом, мы получили определяющие соотношения для тензоров обобщенных напряжений в координатных базисах всех состояний (если заданы определяющие соотношения в координатном базисе одного произвольного состояния). [c.310] Дании определяющих соотношений для тензора Ео,п при любом к). Рассмотрим это на конкретных примерах. [c.310] При п = 1 тензор Fo,i = F — мера Фингера [131], а Еод — тензор деформаций Альманзи. [c.310] Несжимаемый вязкоупругий материал. Учитывая громоздкость определяющих соотношений для тел из вязкоупругого материала. [c.312] Вернуться к основной статье