ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Основные понятия и определения нелинейной теории упругости и элементы нелинейной теории вязкоупругости из "Избранные нелинейные задачи механики разрушения " наконец, под термином трещина понимается концентратор напряжений, который начинает при выполнении некоторого критерия принудительно изменять свою форму ( расти , раскрываться ), а значит и принудительно изменять и напряженно-деформированное состояние уже нагруженного тела. Причем в ряде случаев (при учете конечности деформаций) эти изменения напряженно-деформированного состояния ранее нагруженного тела требуется определять. Новая форма этого концентратора определяется из критерия. Когда критерием она не предусмотрена, ее задает исследователь, если не предполагает лавинообразный рост трещины (т. е. выполнен критерий — произошло разрушение). Например, это может быть форма основной трещины после поглощения ею вторичной трещины при использовании модели вязкого роста трещины (п. 4.2.4). [c.257] Теория прочности предполагает задание модели и критерия (или критериев) начала зарождения трещины, ее роста ). Причем в качестве критерия используются величина или комбинации величин, измеряемых экспериментально. В критерий могут входить и параметры концентратора напряжений, например его характерный размер, которые сравниваются с соответствующими им расчетными. Если задача рассматривается в рамках механики деформируемого твердого тела, то момент начала роста имеющейся в теле трещины определяется превышением соответствующей критериальной величины. Поэтому необходимо знать в числе других граничных условий и форму граничной поверхности трещины либо в ненагруженном состоянии тела (в терминах нелинейной теории упругости — начальном), либо в момент выполнения критерия — конечном. Это необходимо для определения напряженно-деформируемого состояния тела, параметры которого входят в расчетную часть критерия. [c.257] Кроме того силы могут быть как неизменны в процессе нагружения, так и изменяться. Так как деформации конечные, то надо четко заранее определить, что понимается иод термином неизменны (по величине, направлению, направлению к изменяющейся граничной поверхности и т.д. [131, 228]). [c.261] Прежде чем привести некоторые варианты постановки задач в зависимости от выполнения тех или иных условий, перечисленных выше пп. 1-3 ), укажем на разные подходы к заданию (или определению) формы трещины до выполнения критерия прочности. [c.261] Возможные подходы к заданию определению) формы трещины до выполнения критерия прочности. При решении задачи в рамках механики деформируемого твердого тела при конечных деформациях. [c.261] Отметим, что когда повреждение образуется в предварительно нагруженном теле ) и принимает в конечном состоянии форму узкой щели, то из-за наличия в теле больших начальных деформаций толщина привнесенного в тело повреждения в момент образования может быть настолько меньше характерного размера повреждения ( длины ), что можно говорить о разрыве сил сцепления но всей длине повреждения ), т. е. говорить об образовании физического разреза ). Постановка задачи в рамках второго подхода позволяет учесть этот случай. [c.262] Приведем теперь постановки задач в зависимости от выполнения тех или иных условий, перечисленных выше пп. 1-3 ). [c.262] Сразу отметим, что в задачах о концентрации напряжений, в которых учитывается конечность деформаций, редко удается получить точное решение, не всегда можно получить и приближенное аналитическое решение. Обычно для нахождения нриближенного аналитического решения используют метод Синьорини, метод последовательных приближений, метод малого параметра и т.д., когда на каждом шаге (для каждого приближения) находят аналитическое решение. Поэтому, если такое решение есть, то исследователь может сразу выяснить, при каком уровне внешних нагрузок (что и является практически всегда целью решения задачи прочности), будет выполнен некоторый, заранее выбранный критерий прочности определяюш,ий, например, возможность начала роста треш,ины. Если такого решения нет, то исследователь, используюш,ий численные методы, должен подобрать (неоднократно решая задачу) соответствуюш,ий уровень нагрузок. [c.263] Для удобства чтения ниже будем указывать в скобках номер классификации. Например, форма треш,ины известна в начальный момент, т. е. в ненагруженном теле (п. 2.1). [c.263] Приведем постановку задачи для каждого варианта. [c.263] Первый вариант. Форма треш,ины известна в ненагруженном теле, т. е. в начальном состоянии (п. 2.1, рис. 4.6). Повторим этот рисунок для данного случая, рис. 4.9. [c.263] Второй вариант. Форма треш,ины известна (задана исследователем) после ее раскрытия (в момент выполнения соответствуюш,его критерия), т. е. в конечном состоянии (п. 2.3, рис. 4.6). Повторим этот рисунок для данного случая, рис. 4.10. [c.264] Приведем постановку задачи для данного случая. Пусть в теле, находяш,емся в ненапряженном состоянии, есть концентратор напряжений произвольной (неизвестной) формы, далее к этому телу прикладываются внешние усилия. Под их влиянием тело деформируется, изменяется и форма граничной поверхности, принимая заранее заданную форму. Решением данной задачи, как и предыдуш,ей, является определение уровня внешних нагрузок, при котором будет выполнен некоторый (заранее выбранный) критерий прочности ), определяю-ш,ий возможность раскрытия или роста треш,ины. А это значит, что вычислительные проблемы аналогичны указанным выше. [c.264] Отметим, что одним из результатов решения этой задачи является форма повреждения в ненагруженном теле, для которой при заданном исследователем нагружении возможно раскрытие или рост треш,ины. [c.264] Теперь рассмотрим модель в которой к граничной поверхности берегам ) трещины приложены внешние силы [например силы сцепления ). [c.265] В этом случае следует определить (принять), в какой момент нагружения (в каком состоянии) известна форма трещины и как изменяются внешние силы (например, силы сцепления ) в процессе нагружения. [c.265] Приведем некоторые варианты и им соответствующие постановки задачи. [c.265] Еще раз отметим, что в задачах о концентрации напряжений, в которых учитывается конечность деформаций, редко удается получить точное решение, не всегда удается найти и приближенное аналитическое решение. Поэтому в нашем случае, если такое решение есть, когда форма повреждения известна в начальном состоянии, можно сразу выяснить, нри каком уровне внешних нагрузок будет выполнен некоторый (заранее выбранный) критерий прочности. [c.265] Рассмотрим некоторые варианты постановки задачи в этом случае. [c.266] Возможны два варианта. Первый — форма трещины известна в момент образования (в нервом промежуточном состоянии ), и второй — после образования и выполнения критерия прочности (во втором промежуточном состоянии). Кроме того предполагается, что дальнейшее нагружение не происходит. [c.266] Вернуться к основной статье