ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Применение вариационного принципа к решению задач теории трещин в упруго-вязких средах из "Избранные нелинейные задачи механики разрушения " Рассмотрим возможность использования энергетического критерия роста трещины в интегральной формулировке [173, 174] для решения задач о трещинах в линейных упруго-вязких средах. Решение основано на принципе Вольтерра, справедливость которого для монотонно растущих трещин показана в работе [88. [c.200] В качестве примера исследуем растяжение плоскости с одиночной прямолинейной трещиной у = О, х / и пространства с дисковидной (круглой в плане) трещиной радиуса /. Нагрузка направлена вдоль оси у, перпендикулярно поверхности трещины. [c.200] Из уравнений (3.4.2) и (3.4.3) находим время хрупкого разрушения для каждого значения внешней нагрузки. Задержку разрушения здесь можно трактовать как время снижения критического напряжения, соответствующего заданной длине трещины, за счет уменьшения модуля упругости. При этом с течением времени происходит также раскрытие трещины (без увеличения ее длины). [c.201] Уравнения, аналогичные уравнениям (3.4.2) и (3.4.3), получены в заботах [392, 393]. Отметим, что решение задач о предельном равновесии линейных упруго-вязких тел с трещинами в обсуждаемой постановке можно получить из упругого решения для предельной (критической) нагрузки простой заменой упругих характеристик материала соответствуюш,ими временными операторами. [c.202] Здесь UJ = (1 + а) +° а (3 х параметры, характеризуюш,ие реологические свойства материала. [c.202] В работе [110] для описания критического состояния равновесия упруго-вязких тел с трещинами из глобального энергетического критерия Гриффитса получено локальное условие разрушения, включающее только мгновенные реологические характеристики. Из этого следует, что в зависимости от приложенной нагрузки трещина либо не развивается t = ос), либо быстро растет сразу же по приложении нагрузки ( = 0). Случай О ос отсутствует. Такой результат получен из линеаризованной задачи, в которой напряжения, деформации и их градиенты имеют особенность у конца трещины. В этом случае естественна зависимость критерия разрушения только от мгновенных характеристик, так как любой малой скорости конца трещины отвечают бесконечные скорости деформации у конца. [c.203] Критерий разрушения в интегральной форме (3.4.1) удобен для использования, так как не требует детального анализа напряжений у конца трещины, даст нужный результат для разности упругой энергии при малом квазистатическом приращении длины трещины и, тем самым, эффекты, приводящие к началу роста трещины, учитываются автоматически. [c.204] Работа разрушения здесь зависит от времени и, следовательно, перед быстрым лавинным ростом трещины будет ее медленный докри-тический рост, I = /( ), в отличие от случая, рассмотренного в п. 3.4.1. Для определения функции I = l(t) в условии (3.4.9) варьируем время, т. е. [c.204] Уравнение (3.4.11) позволяет рассчитать зависимость длины трещины и скорость движения ее концов от времени при постоянной нагрузке. Долговечность тела с трещиной определяется временем, за которое скорость движения концов трещины достигает бесконечности. Этот момент времени соответствует критическому состоянию — трещина подрастает до длины, при которой заданная нагрузка является критической в упруго-вязкой среде (окружающей трещину вместе с пластической зоной) с модулем упругости, равным мгновенному. [c.205] Вернуться к основной статье