ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Напряженно-деформированное состояние у вершины трещины и критерии применимости линейной механики разрушения из "Избранные нелинейные задачи механики разрушения " Во всех этих случаях возникает необходимость провести расчет на прочность с учетом трещины с целью ответа на вопросы, на которые традиционный расчет не в состоянии дать ответы. Такими вопросами могут быть каковы критические (т. е. разругиающие) размеры трещины (при данной нагрузке) и какие размеры можно допустить, на какой срок, каковы при этом окажутся коэффициенты запасов по прочности и долговечности. [c.85] Такие вопросы, безусловно, возникают при фактическом обнаружении трещин, но их можно поставить и авансом, гипотетически вводя в опасном месте конструкции трещину (особенно в недоступном для визуального или иного контроля), и заранее, с помощью расчета, установить механические свойства трещиностойкости материала и условия, препятствующие к распространению этой гипотетической трещины. [c.85] Скалярные коэффициенты К/ и Kjj представляют собой количественную меру особенностей и называются коэффициентами интенсивности напряжений. Эти коэффициенты полностью характеризуют упругие поля в окрестности вергиины трещины, поскольку в остальной области распределение напряжений и деформаций определено из региения задачи в целом. Можно показать, что даже при наличии объемных сил и при нагружении поверхности трещины поверхностными нагрузками конечной интенсивности региение вблизи вергиины трещины будет иметь ту же структуру. [c.89] В этих формулах г, в — полярные координаты точки с полюсом в вершине треш,ины fij 9) — известные функции, принимаюш,ие значение единицы или нуля при в = К — коэффициент интенсивности напряжений, не зависяш,ий от координат г и его размерность сила/длина в степени 3/2. [c.90] Неравенство означает безопасное состояние — отсутствие роста трещины равенство означает наступление предельного (критического) состояния равновесия, при котором трещина получает возможность эаспространения. [c.91] Отсюда искомое критическое напряжение оказывается равным сгс = 169 МПа. [c.92] что разрушаюш,ее напряжение полосы с такой треш,иной меньше предела текучести. Итак, на поставленный вопрос получен ответ. [c.92] Отсюда критическая длина трещины, приводяш,ая к полному разрушению полосы, равна 21с = 56 мм. Она оказалась больше, чем в первой части примера, поскольку действуюш,ее напряжение 110 МПа меньше, чем 169 МПа. [c.92] Таким образом, если теперь предположить, что полоса растянута расчетным напряжением 110 МПа и в этой полосе есть треш,ина длиной 20 мм, то коэффициент запаса по разрушаюш,ему напряжению оказывается равным Пс = сгс/сг = 169/110 = 1,5 вместо двух по пределу текучести. [c.92] Во многих случаях для решения задач о трещинах удобно воспользоваться принципом суперпозиции линейной теории упругости, позволяющим сложную систему нагрузок представить в виде суммы более простых. Задачи о трещинах целесообразно приводить к задачам, в которых нагрузка действует только на поверхность трещины. На рис. 2.6 показан пример такого приведения. Элементы упругого решения исходной задачи 1 равны сумме элементов решения задач 2 и 3. Задача 2 не имеет особенностей решения в точках, соответствующих концам разреза. Поэтому на закономерности поведения трещины будут оказывать влияние только элементы упругого решения, соответствующие задаче 3, в которой нагрузка приложена к поверхности эазреза. При этом нагрузка статически самоуравновешена. [c.93] Если теперь нагрузку, действующую на поверхность трещины, эазбить на сумму симметричных (тип I) и обратно симметричных (тип П), то будем иметь для них элементарные виды деформации краев трещины по одному из указанных выше типов (рис. 2.7). [c.94] Отметим, что при больших деформациях четкость обсуждаемого разделения трещин по типам, как и принцип суперпозиции, могут быть утрачены. [c.94] Выпишем асимптотические формулы (см. также 2.3.14) для компонент напряженного состояния около вершины трещины типа I. [c.95] В формулах (2.3.25)-(2.3.27) появляется коэффициент i /, называемый, как уже указывалось, коэффициентом интенсивности напряжений, зависящий от формы и размеров тела, схемы нагружения и не зависящий от координат г жВ. Этот коэффициент оценивает значения компонент напряжений и линейно связан с внешней нагрузкой. [c.96] На рис. 2.15 показано, что максимум энергии оказывается при О = = =1 ar os(l/3) = 70,5° и на одну треть выше значения энергии при в = 0°. [c.97] Для трещин отрыва, т. е. типа I, максимальное напряжение ае будет при = О, т. е. на продолжении трещины, а максимальное а у будет при в = 60° и на 30 % превышает значение ад при = 0. Однако трещина, начиная распространяться, движется в направлении = 0. Это можно объяснить тем, что хотя направление (максимального) напряжения (Ту и перпендикулярно к плоскости трещины, точки с таким а у лежат не на продолжении трещины, а смещены в стороны. Если от сгтах И возникают надрывы материала, то они располагаются так. [c.102] Вернуться к основной статье