ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Одномерные дискретные модели распространения плоских волн растяжения — сжатия, сдвиговых, цилиндрических и сферических аолн из "Континуальные и дискретные модели динамического деформирования элементов конструкций " При расчете толстостенных конструкций в виде многослойных или однородных оболочек необходимо учитывать кроме сопротивления сил в касательной плоскости к срединной поверхности оболочки и сдвиговых напряжений еще и работу сил растяжения — сжатия в нормальном направлении к срединной поверхности. Это приводит к необходимости построения дискретных элементов с учетом трехмерного напряженно-деформированного состояния. При расчете оболочек па основе МКЭ также используются различные трехмерные конечные элементы [18, 63], для определения их жесткостных параметров, как правило, необходимо выполнение численного интегрирования изменяющихся величин напряжений на элементе. В ДВМ главным является определение мощности внутренних сил на дискретном элементе как функции узловых координат и их скоростей, поэтому для вычисления мощности по формулам (4.2.4) удобно использовать средние аппроксимационные значения скоростей деформаций и напряжений на элементе. [c.101] I среднее значение отношения приращений на элементе. [c.102] Матрица В] е имеет размерность 6 X 24, ее коэффициенты зависят от значений узловых координат i/j в моменты времени t и to, конкретные выражения которых следуют из (4.5.5), (4.5.6). [c.103] Работоспособность приведенной дискретной модели с трехмерными элементами в виде сочетания треугольных призм проверялась путем сопоставления численных результатов с экспериментальными данными [120]. Рассматривалась задача динамического деформирования алюминиевой цилиндрической панели с жестко закрепленными контурами и нагруженной начальной скоростью 143,5 м/с, направленной по радиусу, создаваемой накладным зарядом ВВ в центральной части панели. Радиус срединной поверхности панели (рис. 13, а) 74,6 мм, дуга окружности 120°, толщина 3,2, длина 318,4 мм, Е = 72,45 ГН/м , v = = 0,33, ао = 304 МН/м , р = 2,85 10 кг/м . Приведенные численные результаты получены для дискретной модели оболочки с одним слоем трехмерных элементов и равномерной прямоугольной сеткой на срединной поверхности 32 X 16 (32 элемента вдоль оси г/, 16 — вдоль дуги окружности). [c.108] На рис. 13,6 приведены графики изменения прогиба w (в миллиметрах) вдоль оси г/ в зависимости от времени (в микросекундах) для двух точек на продольной линии А — А срединной поверхности панели для точки А с сеточными координатами (17,9)—верхний график, для точки В с сеточными координатами (25,9) — нижний. Кривые в виде контрастных точек соответствуют экспериментальным данным [120]. Форма прогиба вдоль продольной линии А — А срединной поверхности панели в момент времени t = 1000 мкс и экспериментальные данные (помечены кружками) приведены на рис. 13, в. Форма остаточного прогиба поперечного сечения панели В — 5 и экспериментальные данные в момент времени t = 1000 мкс представлены на рис. 13, г. Штриховые линии отвечают начальной форме поверхности вдоль указанных сечений. [c.108] Некоторое расхождение в графиках изменения прогиба точек А с, экспериментом составляет величину порядка толщины оболочки и главным образом связано с реализацией в эксперименте закрепления поперечных контуров панели в виде жестких подкрепляющих ребер, которое лишь приближенно соответствует жесткому закреплению этих контуров [120]. [c.108] Сопоставление экспериментальных и численных результатов для однослойной дискретной модели оболочки с трехмерными элементами свидетельствует о достаточно высокой точности модели при описании динамики упругопластического деформирования оболочек с большими прогибами. [c.108] В главе рассматривается построение одномерных дискретных моделей, устанавливаются связи с соответствующими континуальными моделями. С помощью первого дифференциального приближения полученных разностных схем показано, что они обладают нулевой матрицей вязкости, т. е. построенные разностные схемы для упругого закона не обладают какой-либо схемной вязкостью и не вносят численной диссипации. Проанализированы численные результаты по распространению одномерных волн в одно-, двух- и трехслойных пакетах. Для сглаживания ударно-волновых профилей использована линейная и квадратичная искусственная вязкость Неймана — Рихтмайера. Рассмотрена модификация схемы распада — разрыва, уменьпхающая схемную вязкость. Приведены численные результаты по распространению одномерных волн в слоистых пакетах и моделированию их разрупхения. [c.109] Плоская одномерная волна растяжения — сжатия определяется в трехмерном пространстве, с введенными прямоугольными декартовыми координатами х, у, z, ненулевыми перемещениями и скоростями вдоль одного из координатных направлений. В качестве такого направления выберем направление z. [c.109] Алгоритм решения по приведенной схеме состоит из следующих этапов. [c.112] Коэффициент С2 2 если дискретный элемент испытывает резкое сжатие, то мощность внутренних сил увеличивается на величину qV О, которая в дальнейшем не возвращается в систему и составляет искусственную диссипацию энергии. [c.113] Вернуться к основной статье