ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Дискретно-вариационный метод. Общая схема из "Континуальные и дискретные модели динамического деформирования элементов конструкций " В главе проводится сопоставление различных способов получения дискретных моделей сплошных сред в виде систем дифференци-ально-разностных уравнений или систем обыкновенных дифференциальных уравнений типа уравнений Ньютона для описания движения и деформирования. Предлагается дискретно-вариацпон-ный метод построения энергетически согласованных дискретных моделей деформирования сред и элементов конструкций, выявляются его характерные особенности и возможности. Рассматривается построение различных дискретных моделей для расчета нелинейных процессов упругопластического деформирования балок, осесимметричных и произвольных оболочек. Приводятся численные примеры расчетов. Дальнейшее развитие и обобщение метода для слоистых и композиционных сред и элементов конструкций при динамическом деформировании и разрушении проведены в главах 5, 6. [c.83] Традиционный подход в механике газа, жидкости, твердого деформирования тела основывается на понятии сплошной среды [60, 67, 167, 174] и приводит к построению континуальных моделей сред, которые выражаются в терминах интегральных или дифференциальных законов сохранения для основных параметров среды, являющихся функциями непрерывных координат и времени, определенной гладкости и заданными начально-краевыми условиями, с учетом конкретных реологических свойств среды (упругость, вязкость, пластичность и т. д.). Для построения приближенных методов решения эффективны вариационные формулировки моделей [1, 23 33], следующие из общих вариационных принципов механики сплошных сред. [c.83] Тем самым при численном моделировании процессов деформирования реальной среды может быть допущена двойная погрешность первая и весьма трудно устанавливаемая погрешность допускается при моделировании реальной среды (физически всегда дискретной, хотя и достаточно мелких масштабов) в виде континуальной модели вторая — на этапе численной дискретизации построенной континуальной модели (не говоря о других погрешностях при численной реализации, вопросах сходимости и т. д.). В связи с этим перспективным и методически оправданным является использование дискретных подходов на более ранних этапах моделирования задач механики сплошных сред, особенно задач с высокими градиентами скоростей, разрывами и поверхностями раздела, ударными волнами, разрушением, неоднородностью, сложной пространственной или физической структурой. Эту тенденцию не следует понимать буквально как полный отказ от континуальных представлений, но в то же время целесообразны дальнейшая разработка и создание механики дискретных систем или дискретных сред, являющейся промежуточным звеном между механикой материальных точек со связями [135] и континуальной механикой сплошных сред. Главное при этом — задание характерных масштабов усреднения определяющих параметров процесса по пространству и времени, например характерного размера выделенных дискретных элементов или объемов среды, для которых массу можно полагать сосредоточенной в точке, т. е. использовать для этих элементов средние значения сил инерции, количества движения или среднее значение внутренней энергии. [c.84] Сопоставление принципов виртуальных скоростей для системы материальных точек и континуальных сред показывает, что они являются независимо постулируемыми принципами. Поэтому удобно изначально формулировать принцип виртуальных скоростей для дискретной модели среды так, чтобы можно было получить предельным переходом по параметрам дискретизации континуальный вариационный принцип. Таким образом можно получать как известные, так и новые модели, описывающие нелинейные процессы деформирования однородных, композиционных сред и элементов конструкций. [c.84] В дальнейшем подробно рассматривается дискретно-вариационный метод [30, 85, 88, 93], на основе которого будут построены энергетически согласованные (полностью консервативные) дискретные модели балок, оболочек, однородных, многослойных и композиционных сред и промоделированы численно нелинейные динамические процессы деформирования и разрушения. Предлагаемый дискретно-вариационный метод можно рассматривать как специальное сочетание и обобщение конечно-элементарных и вариационно-разностных представлений, при которых дискретная модель строится непосредственно, а не как аппроксимация заданной континуальной модели. [c.85] Грина (1.1.15). Для негладких полей в (4.2.3) добавляется мощность на поверхностях разрыва. [c.87] Во-вторых, применение дискретных аналогов формул (4.2.6) для получения операторного представления (4.2.5) в сочетании с консервативностью модели делает возможным получать численные результаты, аппроксимирующие решения с большими градиентами и разрывами. [c.88] Если использовать многоскоростной подход, подобно [125], то мощность Ne будет, например, определяться комбинацией разностей скоростей компонент. В дальнейшем ограничимся построением дискретно-структурных односкоростных моделей волокнистых композиционных материалов, учитывая в формуле (4.2.7) два первых слагаемых и используя условие взаимоде11Ствия при определении (условие непроскальзывания волокон в матрице). Оно выражается равенством соответствующих компонент скоростей деформаций волокон и связующего в элементе. Формулы вида (4.2.5) для первой и второй компонент могут быть различными. [c.88] Здесь необходимо сделать следующие замечания. [c.89] Вернуться к основной статье