ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Схема построения энергетически согласованных конечноразностных аппроксимаций нелинейной модели динамики произвольных оболочек из "Континуальные и дискретные модели динамического деформирования элементов конструкций " Кинематика деформирования определяется двумя функциями г(0, t), z Q, t), которые задают форму меридиана оболочки в момент времени t. Сдвиговые эффекты и инерция вращения сечения оболочки не учитываются. [c.70] Соотношения (3,4.1) — (3.4.6) представляют собой наиболее общий вариант геометрически нелинейной теории осесимметричных оболочек в рамках гипотез Кирхгофа — Лява с учетом изменения толщины при деформировании. [c.71] Соотношение (3.4.7) при замене скоростей их вариациями выражает принцип виртуальных Kopo ieii. Поэтому задание модели оболочки эквивалентно постулированию принципа виртуальных скоростей вида (3.4.7) с мощностью внутренних сил, определяемых с учетом выражений (3.4.4). Тогда уравнения движения (3.4.1) являются дифференциальным следствием. Потребуем аналогичных свойств от дискретной конечно-разпостной модели оболочки. [c.71] Общее энергетическое равенство, получаемое при этой процедуре, является дискретным аналогом закона сохранения механической мощности (3.4.7). Заметим, что данный прием дает также необходимый вид конечно-разностных выражений для кинематических и силовых граничных условий на контурах оболочки. [c.73] Для оболочек с гладкой вершиной особенность на оси симметрии устраняется путем введения специального плоского элемента, прилегающего к вершине, допускающего движение вдоль осп и растяжения — сжатия в перпендикулярном к оси направлении. [c.73] Алгоритм расчета состоит из следующих основных этапов. По заданным начальным скоростям или поверхностным нагрузкам определяются приращение перемещений на шаг Af и положение узловых точек срединной поверхности. Затем вычисляются скорости деформаций и их приращения, а на основе полученных значений по закону среды находятся приращения напряжений и сами напряжения. Далее интегрированием по толщине находятся усилия и мом енты и из уравнений движения вычисляются ускорения узловых точек. Заключительный этап циклической процедуры состоит в определении новых скоростей по найденным ускорениям. [c.75] В начальный момент времени на круговую пластину радиусом 0,5, толщиной 0,01 м, жестко защемленную по контуру, действует равномерно распределенный импульс высокой интенсивности, соответствующий начальной скорости = 500 м/с (рис. 9). Дно матрицы расположено на глубине 0,05 м, коэффициент отражения 0,5. Расчет процесса деформирования проводился на 15 000 шагах по времени, что потребовало 1,5 ч времени счета на БЭСМ-6. Последний график при t = 8260 мкс является остаточной формой, которую приняла оболочка после удара о плоское дно матрхщы и последующего выворачивания. В рассмотренных численных примерах анализ возможных разрушения не производился. [c.78] На втором этапе, рассматривая уравнения движения (2.6.8) и записывая их дискретную аппроксимацию с условием центрирования в узловых точках, заключаем, что внешние поверхностные и контурные силы должны быть заданы в узлах. Необходимо также определять узловые значения обобщенного вектора перерезывающих сил N , которые удобно вычислять путем усреднения соответствующих значений по окружающим узел ячейкам. [c.79] Универсальность этих представлений при численном моделировании деформирования сложных конструкций по существу, основана на дискретном описании континуальной задачи и определении мощности внутренних сил для набора введенных дискретных элементов. Взаимодействие внутренних, внешних сил и сил инерции задается посредством принципа виртуальных скоростей в дискретной форме. Эти положения являются основополагающими для дискретно-вариационного метода, рассмотренного в следующих главах. [c.82] Вернуться к основной статье