ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Определяющие уравнения однородных и композиционных сред и их обобщение для больших деформаций из "Континуальные и дискретные модели динамического деформирования элементов конструкций " Глава носит вводный характер. В ней кратко приведены используемые в дальнейшем определения и общие сведения нелинейной механики сплошных сред [23, 28, 33, 60, 67, 72, 105, 167, 191]. Основными являются понятия градиента скорости и энергетической пары тензоров напряжений п скоростей деформаций, виртуальной мош ности и принципа виртуальных скоростей как а.чьтернатпвной формулировки закона сохранения импульса. При описании реологических свойств материала главное внимание уделено нелинейной теории пластичности в форме теории течения. Приведен конспективный обзор методов моделирования разрушения в квазистатике и динамике. [c.10] Сопоставляя формулы (1.1.10) и (1.1.12) при условии (1.1.2), т. е. = dSi i, получаем, что компоненты тензора совпадают с компонентами метрического тензора Gy. [c.12] Если ввести векторы направления материального волокна dso и ds в виде. [c.12] Градиент скорости вида (1.1.27) задает связь dv = Vy- ai здесь ds — dv i, сШ = Й /, , а градиент скорости (1.1.28) определяет зависимость dv = Vv- 3l, где d = d(yfi ), dR = GidQi. [c.14] Сопоставляя формулы (1.1.21), (1.1.22) и (1.1.23), (1.1.34), можно заметить, что при совпадении лагранжевых и пространственных координат в момент времени t и отсчете перемещения от конфигурации 5,, т. е. при нулевых перемещениях, значения мгновенных лагранжевых скоростей деформаций и вращений будут совпадать с эйлеровыми. Это еще раз подчеркивает соотношение между лагранжевым и эйлеровым представлениями движения. Оно часто используется при конструировании алгоритмов расчета динамических задач деформируемого тела и гидрогазодинамических течений [49, 51, 176, 186], когда модель формулируется в эйлеровых координатах, а расчетная сетка, ее узлы отслеживают движение материальных частиц. [c.15] Как в эйлеровом, так и в лагранжевом представлении движения справедлива теорема Коши — Гельмгольца скорость в малой окрестности выбранной точки складывается из суммы скоростей поступательного и вращательного движения как жесткого целого, а также скорости, связанной с деформацией окрестности рассматриваемой точки. [c.16] Рассматриваемый здесь прршцип виртуальных скоростей эквивалентен принципу виртуальных работ или виртуальных перемещений, но для больших деформаций использование принципа виртуальных скоростей является более удобным, так как, во-первых, компоненты тензора скоростей деформаций линейно зависят от компонент вектора скорости, а компоненты тензора деформаций нелинейно зависят от перемещений, во-вторых, принцип виртуальных скоростей позволяет характеризовать движение в произвольный момент времени t в терминах как лагранжевых, так и эйлеровых переменных, а принцип виртуальных перемещений всегда предполагает лагранжево представление движения относптельно некоторого начального состояния. [c.19] При построении п выборе вида определяющих уравнений или реологических законов для описания больших деформаций сред с учетом иеупругих свойств могкио выделить несколько подходов, различающихся способом разложения полных деформаций и скоростей деформаций на упругие, пластические и вязкие аддитивное — с помощью метрического тензора разгруженной конфигурации [167] или мультипликативное — с помощью разложения градиента места [138]. [c.21] Следует отметить, что указанный подход, несмотря на принципиальную возможность его использоваиия для описания различных процессов деформирования, является достаточно громоздким, требующим больших ресурсов памяти и времени при численной реализации на ЭВМ, особенно если иметь в виду решение нестационарных динамических задач по явным схемам с малыми шагами но времени. [c.22] Другое направление в построении определяющих соотношений для описания больших деформаций металлов в динамике с учетом вязких и релаксационных свойств развивается в работах [44, 69, 82, 113, 154]. Оно основано на специальном обобщении определяющих соотношений модели Максвелла путем введения релаксации эффективных упругих деформаций. При этом полная система уравнений деформирования среды является квазилинейной гиперболической. Для ее решения эффективно применяются методы характеристик и распада разрыва [69, 113, 192], метод расщепления [114]. [c.22] Такое жесткопластическое приближение в чпсленном счете позволяет экономить машинную память, так как пет необходимости хранить напряжения на каждом шаге расчета как для соотношений (1.3.8), а вычислять пх непосредственно пз (1.3.3), (1.3.10). [c.24] Вернуться к основной статье