ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Теорема Menae об изоклинических линиях из "Оптический метод исследования напряжений " Если бы изоклины были расположены бесконечно близко друг к другу, то это построение дало бы в точности линию главного напряжения, проходящего через точку Ру В действительности параметры изоклин различаются как конечные величины, как видно из рисунка, так что построение является только приближенным однако на практике линии главного нормального напряжения получаются в большинстве случаев с достаточной точностью. [c.125] На фиг. 2.283 показаны линии главных нормальных напряжений, полученные из изоклинических линий при помощи этого построения. [c.125] Другим семейством кривых линий, которые бывают иногда полезны, являются линии, совпадающие по своему направлению с наибольшим градиентом разности Р—О) в данной точке. Последние являются ортогональными к изохроматическим линиям. Изохроматические линии для случая бруска (фиг. [c.125] Ва жным семейством линий будут линии максимального среднего касательного напряжения. [c.125] Эта теорема связывает изоклинические линии с изменением главных нормальных напряжений по их траектории в частности, она показывает, что главное нормальное напряжение достигает максимума или минимума при движении точки по линии главного нормального напряжения, там, где последняя пересекает изоклини-ческую линию под прямым углом. [c.125] Обозначим Длины дуг АВ и AD через ds , ds , а их радиусы кривизны через pj, р2- Положительными направлениями дуг будем считать направления, показанные стрелкой на фиг. 2.29. [c.126] Обозначим, как и раньше, главные средние напряжения через Р и Q, а составляющие объемной силы в направлениях АВ и D через S и Н. [c.126] Составим уравнения равновесия для выделенного прямоугольника (толщину прямоугольника принимаем равной единице). [c.126] Проектируем усилия на направление АВ. [c.126] Наиболее важны практически случаи, когда объемными силами можно пренебрегать. Предположим, что Е = = Н = 0. [c.127] В главе III будет показано, что оптический метод изучения напряжений дает возможность составить точный чертеж расположения изоклинических и изохроматических линий в напряженной пластинке и установить для каждой из них соответствующий параметр а и R. Таким образом, и Р— Q) будут известны во всех точках пластинки. [c.128] Траектории главных напряжений могут быть тогда нанесены на чертеж-посредством следующе1 о простого построения. [c.128] Пусть Pj (фиг. 2.301) какая-нибудь- точка на изоклине параметра j и пусть 2, Од и т. д. параметры последующих изоклин. [c.128] В этой форме для интегрирования по траектории главного нормального напряжения, го это численное интегрирование требует определения радиуса кривизны pg, что никоим образом не может считаться точным графическим методом. [c.129] И суммирование проводится без затруднений таким образом получаются величины Р для точек, расположенных вдоль одной из линий главного нормального напряжения. [c.129] Этот способ применим во всех случаях, где можно получить ряд изохроматических линий, расположенных настолько близко друг к другу, что интерполяция для величины (Р — Q) в любой точке надежна. [c.129] Определение Рц в точке, где линия главного напряжения встречает поверхность, производится без затруднений следующим образом. [c.129] Возьмем ближайшую изоклину с параметром 9-J-89. Обозначим через bs =y расстояние по перпендикуляру между (ближайшими параллельными) изоклинами в любой точке. [c.130] Этот способ может применяться всякий раз, когда при малой величине угла способ 2.30 делается неудобным. Мы тогда берем за у отрезок между соседними изоклинами о и 9- -8 р этот отрезок измеряется в направлении, перпендикулярном линии главного напряжения, вдоль которой мы производим интегрирование. Таким образом неопределенность tg р d устраняется на любом таком участке. [c.130] Вернуться к основной статье