ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Стоячая продольная волна и продольные колебания стержней из "Сопротивление материалов " Отсюда видно, что изменение скорости частиц v в каждом сечении л , в котором уже сказывается эффект отражения, опережает по фазе на тг/2 изменение деформации s, а значит, и напряжения а. [c.290] Особенностями этого свободного движения, как видно из (7.2), являются следующие 1) каждая точка совершает гармоническое колебание 2) амплитуда колебаний точки зависит от ее положения (от значения j ), но не от времени 3) колебания всех точек совершаются с одной и той же частотой и в одной и той же фазе, т. е. они си1 -хронны и синфазны 4) перемещение является непрерывной функцией координаты J , так что сплошность материала стержня не нарушается. [c.291] Из рассмотренного выше видно, что при продольных колебаниях возможно бесчисленное множество нормальных колебаний, которым соответствует бесчисленное множество собственных частот, кратных обратной величине времени двойного пробега упругой продольной волной по длине стержня ). [c.292] Если к концу стержня приложена продольная сила, изменяющаяся периодически с частотой, равной одной из собственных частот, то, как это видно из рассмотренного примера, наступает явление резонанса амплитуда колебаний возрастает. Если бы не было сил внутреннего и внешнего сопротивления, то амплитуда возрастала бы при резонансе до бесконечности. Фактически всегда имеется внутреннее и внешнее трение, и амплитуда растет лишь до определенного предела, при котором энергия, подводимая внешней силой, становится равной потерям энергии на внутреннее и внешнее трение. [c.292] Значит, распределение перемеш.ений, скоростей частиц и деформаций по длине стержня со свободными концами в один и тот же момент времени имеет вид, показанный на рис. 182, а, причем распределение напряжений подобно распределению деформаций. [c.292] Те точки, которые при нормальном колебании остаются неподвижными, называются узлами колебаний, а точки, амплитуды колебаний которых максимальны, —пучностями. В рассмотренном примере имеется один узел (при x = lj2) и две пучности (х = 0 и х = 1). При нормальном колебании с одной из высших собственных частот будет несколько узлов и несколько пучностей. Распределение перемеш.ений, скоростей частиц и деформаций, показанное на рис. 182, б, соответствует второй собственной частоте. [c.292] При п= получаем для и выражение, по существу совпадающее с (7.3). [c.294] Неопределенность амплитудного множителя не является особенностью этой частной задачи во всех случаях, поскольку не заданы начальные условия движения, форма нормальных колебаний определяется с точностью до масштаба движение определяется полностью заданием начальных условий. [c.295] ОПЫТОВ. Это связано с тем, что в исходном дифференциальном уравнении не учитывается инерция движения частиц перпендикулярно к оси стержня. Учет поперечного движения производится с помощью точных уравнений теории упругости. [c.296] Измеряя в опытах собственные частоты v и величины / и р, получаем значение Е для каждой из собственных частот. При низких частотах обычно получаются значения, близкие к тем, которые определяются путем статических испытаний. Но при высоких частотах, особенно для высокоэластичных материалов (резина, пластики и т. п.), получаются заметные расхождения, отражающие влияние скорости деформации на механические свойства материала. Полученное из опытов на колебания значение модуля Е называют иногда адиабатическим значением в отличие от изотермического значения, получаемого в статических испытаниях. [c.296] Вернуться к основной статье