ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Внецентренное растяжение — сжатие бруса. Ядро сечения из "Сопротивление материалов " Имея в виду, что задача о кручении рассмотрена отдельно, будем считать внешние силы такими, что М = 0, Уравнений (2.38) недостаточно для определения напряжений являюш,ихся функциями координат точки. Требуются, как обычно, некоторые соотношения геометрического характера, которые вместе с физическими уравнениями связи между напряжениями и деформациями позволяют решить задачу об определении напряжений. [c.121] Для вычислений нормальных напряжений используем гипотезу плоских стечений, предположив, что плоское поперечное сечение, перпендикулярное к оси бруса до деформации, остается плоским и нормальным к изогнутой оси бруса в деформированном состоянии. Эта гипотеза подтверждается экспериментом. Если на боковой поверхности резинового бруса нанести ортогональную сетку продольных и поперечных линий, то при изгибе поперечные линии не искривляются и остаются ортогональными искривленным продольным линиям сетки. Заметим, что гипотеза плоских сечений несовместима с наличием касательных напряжений связанных со сдвигом. Она приблизительно соответствует действительности, поскольку эти напряжения малы по сравнению с нормальными напряжениями. Гипотеза плоских сечений является совершенно точной в случае чистого изгиба, когда к брусу приложены противоположно направленные пары, изгибаюш.ие брус в одной из главных плоскостей. [c.123] Величины EJy и EJ называются жесткостями на изгиб бруса в плоскостях xz) и (ху). [c.125] Тогда формулы (2.42) и (2.43) полностью определяют деформации и нормальные напряжения, поскольку Q = P Му, выражены через заданные внешние силы по уравнениям (2.35). При этом видно из формулы (2.43), в которой надо положить = что нормальные напряжения по поперечному сечению распределены по линейному закону. Эпюра нормальных напряжений в сечении представляет плоскость, наклоненную к плоскости (yz), если в направлении оси х отложены нормальные напряжения (рис. 86). [c.125] Аналогично строятся последующие приближения. Обычно уже третье приближение мало отличается от второго, так что можно ограничиться вторым приближением. [c.127] Примеры. 1. Пусть балка, изображенная на рис. 77, представляет собой брус прямоугольного сечения 6 см 10 см (длинная сторона вертикальна), причем 1 = 2а = 100 см, Я=8000 кг. Материал бруса — сталь 45(а = 3400 Kzj M ), Определим максимальное нормальное напряжение. [c.127] Так как то упругое решение является решением задачи. [c.127] По таблицам ГОСТ для прокатных профилей находим, что этому моменту сопротивления соответствует профиль 27а. [c.127] Формула (2.46) показывает, что в зависимости от величин и знаков координат точки приложения силы (rj, Q и координат точки, в которой определяется напряжение, нормальное напряжение может быть положительным (растягивающим) или отрицательным (сжимающим). Между тем некоторые материалы (каменная или кирпичная кладка, бетон и др.) сопротивляются растяжению гораздо слабее, чем сжатию. Поэтому важно знать, можно ли и если можно, то в какой области поперечного сечения надо приложить сжимающую силу, чтобы во всем сечении напряжения были одного знака (в рассматриваемом случае — сжимающие). [c.128] Если нулевая линия пересекает поперечное сечение, то в частях поперечного сечения, расположенных по разные стороны нулевой линии, нормальные напряжения разных знаков. Если же нулевая линия проходит вне сечения, то во всех точках сечения нормальные напряжения имеют один знак. Интересующее нас предельное положение нулевой линии — то положение, когда она касается контура. [c.128] Если катить эту касательную по контуру так, чтобы она в продолжении нигде не пересекала контура сечения (т. е. производя качение по линии, обволакивающей контур), то соответствующая каждому положению нулевой линии точка приложения силы (Г , О, называемая иногда полюсом, опишет некоторую замкнутую кривую, область внутри которой и представляет ядро сечения. [c.128] Важно заметить, что форма и размеры ядра сечения целиком определяются геометрией сечения бруса и совершенно не зависят от величины действующей силы, если брус деформируется упруго. [c.129] Для сравнения приведем размеры ядра сечения для прямоугольника тех же поперечных размеров (рис. 88, б) tii = t, = 0 i = — С = — 3,3 см Tl2 = —т)4 = —и см, 2 = 4 = О. [c.129] Вернуться к основной статье