ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Стержни переменного сечения. Метод упругих решений из "Сопротивление материалов " Несколько более сложным оказывается поведение под растягивающей (сжимающей) нагрузкой стержня переменного сечения. На этой задаче проиллюстрируем так называемый метод упругих решений, являющийся общим методом решения задач при малых пластических деформациях. [c.90] Величина EF называется жесткостью бруса при растяжении — сжатии. [c.91] При заданных нагрузках напряжения здесь определяются из уравнений статики с единственным ограничением, налагаемым на деформации гипотезой плоских сечений задача в этом смысле статически определима. [c.92] Эти уравнения дают полную систему для определения неизвестных реакций опор, напряжений и деформаций. [c.93] В которой неизвестными являются Р , и s (х). Напряжение определяется затем из зависимости а = Ф(е). При упругих деформациях (0 = 0 и эта система решается очень просто первые два уравнения образуют независимую систему для неизвестных Р и Р , после решения которой из третьего уравнения определим s (х). [c.93] При пластических деформациях задача становится более сложной. Применим для приближенного решения этой системы уравнений метод упругих решении, т. е. метод последовательных приближений, считая ю за малый параметр. [c.93] Полагая s (х) s , найдем область пластичности 9f во втором приближении. Если s и со подставить во второе уравнение (2.12) и решить его с первым уравнением, в третьем приближении найдем Р , затем s , со и т. д. Этот сходящийся процесс в пределе дает точное решение задачи. Скорость сходимости велика, так что второе — третье приближение обычно дает достаточную для практики точность. [c.94] Вернуться к основной статье