ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Проекционный метод в теории оболочек из "Неклассическая теория оболочек и ее приложение к решению инженерных задач " Задача построения математически непротиворечивой теории оболочек, являющейся корректно разрешимой и обеспечивающей выполнение всех независимых физических краевых условий, связана с необходимостью отказа от всех упрощающих физических и геометрических гипотез и использованием математически строгих методов редукции уравнений теории упругости. Сюда можно отнести проекционный метод уменьшения размерности дифференциальных уравнений в частных производных, основанный на том, что любую непрерывную функцию можно равномерно приблизить полиномами (теорема Вейерштрасса). Он представляет собой обобщение классических приближенных методов (метода моментов, метода Бубнова—Галеркина и др.) в рамках функционального анализа [75]. [c.8] Опишем схему проекционного метода применительно к операторным уравнениям в гильбертовых- пространствах. Цусть оператор А действует из гильбертова пространства ffi со скалярным произведением (, )j в гильбертово пространство Яг со скалярным произведением (, )з. Оператор А имеет область определения (-4), плотную в Ли и область значений (Л), плотную в Яг. [c.8] В силу сепарабельности гильбертова пространства в Я( существует система элементов g , принадлежащих D(A), линейно независимая и полная в /fi. Обозначим через Kn пространство Я1, натянутое на элементы go, Si,. , sn. [c.8] Описанная процедура позволяет на базе уравнений термоупругости деформируемой среды получить двумерные уравнения теплового и силового полей в оболочке. [c.9] Соотношения (1.5), (1.6) представляют собой уравнения равновесия тепловых истоков и сил в деформируемой среде с учетом уравнения состояния Дюамеля—Неймана и закона Фурье. [c.10] Здесь Pw — оператор, проектирующий Яв на Kn согласно (1.25). [c.14] Если краевая задача (1.26)—(1.28) имеет решение, то приближенное решение находится в виде (1.25). [c.14] Аналогично находим значения производных от U по x и на боковых поверхностях оболочки. [c.15] В силу соотношения (1.22) между коэффициентами разложения вектор-функций Ua и 0 по базису j можно установить взаимно однозначное соответствие, из чего вытекает эквивалентность второго варианта уравнений динамики оболочки (краевая задача в коэффициентах) уравнениям проекционного метода. Таким образом, уравнения проекционного метода могут содержать в качестве неизвестных коэффициенты или моменты, приводить же граничные условия на боковых поверхностях оболочки к однородным с помощью замены U=U +VJ не обязательно. [c.15] Выполнив аналогичные выкладки, можно получить соответствующие выражения для уравнений теплопроводности. [c.15] Вернуться к основной статье