ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Уточненные уравнения теории нетонких оболочек переменной толщины. Метод И. Н. Векуа из "Неклассическая теория оболочек и ее приложение к решению инженерных задач " Для построения уточненных уравнений теории нетонких оболочек переменной толщины используем проекционный метод редукции уравнений теории упругости. Поскольку устойчивость приближенного решения и его сходимость к точному определяются видом базисных функций, то целесообразно в качестве координатных функций использовать полиномы Лежандра, примененные И. Н. Векуа для построения теории тонких пологих оболочек. [c.5] Полученные уточненные соотношения теории оболочек эквивалентны трехмерным уравнениям термосилового равновесия элемента деформируемой среды. Точность аппроксимации уточненными уравнениями искомых функций по нормальной координате зависит от размерности системы базисных функций и степени учета изменения метрики по толщине оболочки. [c.5] Поскольку построенные дифференциальные уравнения составляют системы более высокого порядка, чем система уравнений классической теории, то необходимо увеличить точность постановки краевых условий, что достигается применением проекционного метода к краевым уравнениям исходной задачи. [c.5] На основе уравнений, свободных от упрощающих геометрических, кинематических и статических гипотез классической теории, исследовано напряжепно-деформированное состояние оболочек с быстро изменяющимися по пространственным координатам параметрами. Рассмотрены толстостенные оболочки, характеризующиеся быстрым изменением компонент метрического тензора по толщине. [c.5] Выявлены особенности задачи о напряженном состоянии оболочки, находящейся под действием быстро изменяющейся по пространственным координатам нагрузки. Показано, что в оболочках с быстро изменяющимися кривизнами и толщиной распределение напряжений по толщине носит нелинейный характер. Исследовано взаимодействие оболочки с упругой средой, характеризующееся возникновением в ней существенно трехмерного поля напряжений. [c.5] Применение уточненных уравнений дает возможность также решать задачи об устойчивости толстостенных оболочек в геометрически нелинейной постановке. Под критическими состояниями оболочки понимают точки вырождения линеаризованного оператора на траектории нагружения, которую строят методом продолжения решения по параметру. Регуляризацию некорректной задачи в окрестности особых точек обеспечивают Сменой ведущего параметра. При нагружении оболочки внутренним давлением характер трансформирования ее полей перемещений и напряжений определяется в большей мере физической нелинейностью. Применение к описанию деформации метода Лагранжа и учет изменения метрики в процессе трансформирования поверхности оболочки позволили описать ее большие формоизменения. Исследовано влияние формы срединной поверхности и изменения толщины оболочек на величину критического давления и характер деформирования их за пределами упругости. [c.6] Решение поставленных задач получено методом конечных разностей в сочетании с методами тензорного анализа. Коиеч-норазностную аппроксимацию исходной континуальной задачи осуществляли путем замены дифференциальных операторов разностными. При аппроксимации функций, обладающих высокими градиентами, целесообразно использовать конечные разности третьего порядка точности. [c.6] Ввиду большой сложности разрешающих уравнений программа их формирования составлена из отдельных подпрограмм, повторяющих основные звенья вывода уточненных уравнений теории нетонких оболочек переменной толщины. Все этапы решения, включая машинную обработку входной и выходной информации, формирование и решение уравнений, автоматизированы. [c.6] УТОЧНЕННЫЕ УРАВНЕНИЯ ТЕОРИИ НЕТОНКИХ ОБОЛОЧЕК ПЕРЕМЕННОЙ ТОЛЩИНЫ. [c.8] Вернуться к основной статье