ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Предисловие из "Дифракция упругих волн " Развитие различных областей техники и создание новых конструкций, работающих при динамических нагрузках, разработка новых композитных материалов и внедрение их при создании инженерных сооружений, современные задачи геофизики и сейсмологии, а также ряд других тенденций науч-ио-технического характера способствовали повышению актуальности проблем динамики деформируемых тел. [c.5] К числу наиболее сложных и актуальных с точки зрения приложений проблем динамики деформируемых тел относится проблема дифракции упругих волн на различного типа неоднородностях. Это объясняется тем обстоятельством, что практически во всех возникающих задачах наличие неоднородности (включения, полости, выреза, локального изменения свойств и т. д.) является почти непременным условием и информация о динамической напряженности возле этих неоднородностей необходима для различных целей. В то же время задачи дифракций упругих волн на неоднородностях входят в состав классических задач динамики деформируемых тел, а их решение требует привлечения сложного математического аппарата. Последнее обстоятельство наряду с другими не позволило на протяжении длительного времени исследовать широкие классы задач с оценкой динамической напряженности вблизи неоднородностей и основные достижения получены в основном в трех традиционных направлениях. Первое направление связано с построением точных аналитических решений отдельных весьма немногочисленных задач в большинстве случаев без анализа динамической напряженности вблизи неоднородностей. Второе направление состоит в сведении весьма широких классов задач дифракции упругих волн к системам многомерных сингулярных и регулярных интегральных уравнений с последующим доказательством существования и единственности решения. Третье направление связано с развитием асимптотических методов решения задач дифракции упругих волн, в большинстве случаев не позволяющих определить динамическую напряженность вблизи границ раздела свойств (вблизи неоднородностей). [c.5] Одной из основных целей при исследовании задач дифракции упругих волн на неоднородностях является получение не только формального математического рещения, а такого, с помощью которого можно было бы эффективно определить дифракционные поля деформаций и напряжений вблизи неоднородностей. В указанных трех традиционных направлениях отмеченная цель ие была достигнута. В последние годы в связи с созданием н применением ЭВМ наметились два направления, по которым проводятся исследования задач дифракции упругих волн на неоднородностях с целью определения динамической напряженности вблизи неоднородностей. Первое направление связано с развитием численных методов при соответствующей дискретизации задач и с применением ЭВМ на всех этапах рещения задач. Развитие этого направления в силу универсальности его алгоритмов, по-видимому, в будущем обеспечит возможность исследования весьма щироких классов задач. Все же основные результаты, полученные за последние годы в СССР и США, относятся ко второму направлению, которое связано на первом этапе рещения задач с применением аналитических методов (метода разделения переменных и его обобщений, методов теории возмущений, метода сведения к интегральным уравнениям после неполного разделения переменных и т. д.) и на заключительных этапах рещения — с применением ЭВМ. В этом направлении в настоящее время уже исследованы достаточно щирокие классы задач и опубликованы две обобщающие монографии по отдельным аспектам рассматриваемой проблемы [44] —по дифракции упругих волн в многосвязных телах (на нескольких полостях) н [125] — по дифракции упругих волн в односвязных телах (на одной полости). Создание же обобщающей монографии, относящейся ко всем основным аспектам рассматриваемой проблемы (в рамках второго направления), представляется в настоящее время целесообразным, так как уже исследованы достаточно щирокие классы задач. Предлагаемая вниманию читателей монография является попыткой реализации такого замысла, хотя при ее написании в значительной мере были использованы результаты авторов и их коллег, полученные в Институте механики АН УССР за последние 10—15 лет. [c.6] В настоящей монографии изложено современное состояние проблемы дифракции установивщихся и неустановивщихся упругих волн и определения динамической напряженности возле концентраторов напряжений различной формы. Наряду с разработкой методов исследования основное внимание уделено получению рещений в форме, позволяющей определить дифракционное поле, в первую очередь, вблизи отражающих поверхностей, что существенно при оценке динамической напряженности. Приведено большое количество числовых результатов по решению конкретных задач, которые получены с использованием современных ЭВМ, и обобщены результаты многих авторов, посвященные отдельным задачам дифракции упругих волн. [c.6] В главах 4—6 приведены решения задач дифракции установившихся воли в односвязных телах. Рассмотрены деформируемые тела (в рамках плоской деформации) и пластины с одним препятствием кругового, эллиптического, параболического и других форм поперечного сечения. Изложены решения задач дифракции волн на сферических, сфероидальных и более сложных телах вращения. Существенное внимание уделено задачам дифракции волн на отражающих поверхностях в виде полубесконечных и конечных трещин. Числовые результаты приведены как для случая полостей указанной формы, так и для случая включений из другого материала. [c.7] В главах 7—9 развита теория и рассмотрено большое количество конкретных случаев дифракции волн в многосвязных телах с круговыми цилиндрическими и сферическими границами раздела. Исследованы задачи для двух полостей и бесконечного ряда полостей, двух включений и бесконечного ряда включений из другого материала. Определена динамическая напряженность эксцентричного цилиндра и эксцентричной сферы. Выяснены специфические особенности дифракционных полей, вызванных взаимодействием отражающих поверхностей для многосвязных тел периодической и непериодической структур. Существенное внимание уделено выявлению аномалий Вуда для упругого тела со сферическими и круговыми цилиндрическими границами. Исследованы дифракционные поля и напряженное состояние полупространства с круговыми и эллиптическими цилиндрическими и сферическими полостями. Рассмотрены задачи дифракции волн сдвига на круговых цилиндрах в четвертьпростран-стве и в слое. Приведено большое число числовых результатов, характеризующих особенности дифракционных полей в многосвязных телах. [c.7] В главе 10 исследована дифракция изгибных волн в пластинах. При этом использовались классическая теория изгиба пластин и уточненная теория. Рассмотрены задачи дифракции волн в пластине с одним круговым вырезом и одним круговым включением, с вырезом криволинейной формы, с двумя круговыми вырезами и двумя круговыми включениями, с бесконечным рядом круговых вырезов. Исследованы аномалии Вуда для изгибных волн в пластинах. Приведены числовые примеры, характеризующие динамическую напряженность при дифракции изгибных волн в случае односвязной и многосвязной областей. [c.7] Авторы выражают благодарность сотрудникам отдела динамики и устойчивости сплошных сред Института механики АН УССР, оказавшим помощь при оформлении рукописи. [c.8] В настоящей главе приведены линейные и линеаризованные уравнения движения, а также законы деформирования некоторых наиболее часто применяемых моделей изотропного твердого деформируемого тела. В классической и уточненной постановках изложены основные уравнения изгиба пластин. Путем введения потенциальной функции уравнения движения преобразованы к системе волновых уравнений. Для установившегося движения уравнения сведены к векторным и скалярным волновым уравнениям, что позволяет с единой точки зрения подойти к решению задач для всех линейных моделей изотропного Деформируемого тела. [c.9] Изложение проведено в основном в векторной форме. При необходимости обращения к координатной форме для простоты изложения будем использовать прямоугольную декартовую систему координат х, Х2, дсз). Как при векторной форме записи, так и при координатной использованы обозначения, принятые в специальной литературе. В первой главе по повторяющимся два и более раз индексам, если особо не оговорено, производится суммирование от 1 до 3 дифференцирование по пространственным координатам обозначается индексами после запятой, дифференцирование по времени — точкой. [c.9] После нахождения Ф и Ч из (1.8) деформации и напряжения определяются по формулам (1.4) — (1.7). [c.10] Частные формы упругого потенциала приведены в работе [40]. [c.12] Выражения для йгк и Gij взяты из работы [38], причем в них сохранено только три инварианта. [c.13] Соотношения (1.27) и (1.28) напоминают соотношения упругости для линейного упругого трансверсально изотропного тела. однако последнее неравенство (1.28) показывает, что полного совпадения нет. [c.13] Следовательно, задачи сводятся к решению (1.32), определению перемещений по (1.31) и удовлетворению граничным условиям на 5 в напряжениях (1.30). В смещениях граничные условия на 5г однородны. [c.14] Таким образом, получаем три скалярных уравнения второго порядка. [c.14] Таким образом, получаем дополнительные к (1.40) условия, которые свидетельствуют о том, что в случае плоской деформации для линеаризованных задач левые части граничных условий на S, умноженные на - , соответствуют правым частям граничных условий на 5i для линейной задачи теории упругости. [c.15] Полагаем, что упругий потенциал является дважды непрерывно дифференцируемой функцией. [c.16] 49) и (1.50) кроме перемещений входит величина р, харак-теризуюш.ая всестороннее давление. [c.16] Обозначения, используемые в (1.49), и остальные обозначения в (1.50) взяты из работы [38]. [c.17] Вернуться к основной статье