ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Капиллярная адгезия из "Механика фрикционного взаимодействия " Рассмотрим взаимодействие двух упругих тел при наличии жидкости, образующей мениск в зазоре между контактирующими телами. Полагаем, что тела осесимметричны и форма зазора между поверхностями в недеформированном состоянии описывается степенной функцией /(г) = fi r) + /2(7 ) = где /j(r) (г = 1,2) - форма каждого из взаимодействующих тел. Тела прижаты друг к другу внешней силой Р. Схема контакта для частного случая жёсткого осесимметричного тела 1, форма которого описывается функцией / (г), и упругого полупространства 2 приведена на рис. 2.1. [c.81] В дальнейшем силой fs будем пренебрегать. [c.83] Полученные соотношения (2.3)-(2.14) позволяют определить неизвестные функции р г , Uz r) и величины а, Ь, D тл. pq. [c.84] Случай отсутствия контакта поверхностей h 0) 0). [c.84] Полученное интегральное уравнение аналогично имеющему место в задаче о внедрении в упругое полупространство осесимметричного гладкого штампа заданной формы /i(r) (см. (2.25)) при действии на него силы, описываемой выражением в левой части соотношения (2.26). При этом правая часть (2.23) при а г Ь определяет смещения границы упругого полупространства вне области контакта с таким штампом. [c.86] Подстановка (2.39) в (2.38) приводит к уравнению, содержащему неизвестные Ьи S. Это уравнение может быть решено численно относительно Ь при заданном S, затем, согласно (2.39), определяется безразмерное давление в жидкости ро- После этого остальные характеристики задачи находятся из соотношений (2.33)-(2.36). Выражение (2.36) служит для определения нагрузки Р, соответствующей выбранному значению S. Если задана величина нагрузки Р, неизвестные величины Ь и могут быть определены на основании решения системы уравнений (2.36) и (2.38). [c.90] Полученные соотношения (2.40), (2.41) совместно с выражениями (2.33)-(2.36) дают аналитическое решение задачи в параметрическом виде. [c.90] Анализ полученной системы уравнений показывает, что решение задачи зависит от четырёх безразмерных параметров (см. (2.32)) параметра v, определяемого объёмом жидкости в мениске и геометрией штампа параметра Р, характеризующего приложенную к штампу нагрузку параметра а, зависящего от поверхностного натяжения жидкости и упругих свойств полупространства, и числа п, определяющего форму штампа. [c.90] На рис. 2.2-2.4 представлены результаты расчёта контактных характеристик для случая, когда форма зазора в неде-формированном состоянии описывается квадратичной функцией, т.е. /(г) = г /(2Л) (п = 1, С = L = (2R) ). Распределение давления и упругих смещений приведены на рис. 2.2,а и б соответственно, для разных значений нагрузок. Кривые 1-3 соответствуют случаю контакта поверхностей, в то время как кривые 5 и 6 - случаю отсутствия контакта. Кривая 4 построена при /3 = /3, т. е. при точечном контакте. [c.91] На основании полученных результатов можно заключить, что давление отрицательно вблизи краёв области контакта (рис. 2.2, кривые 1, 2). Это означает, что на указанных участках действуют давления, меньшие по величине атмосферных. При уменьшении нагрузки Р область, внутри которой давления отрицательны, растёт. Начиная с некоторого отрицательного значения Р давление становится отрицательным во всех точках плош адки контакта (кривая 3). При дальнейшем уменьшении нагрузки контактные давления, абсолютная величина давления жидкости в мениске и радиус области контакта уменьшаются. [c.92] Графики формы деформированной границы тел, представленные на рис. 2.2,5, показывают, что при наличии мениска граница тел искривляется и при удалении тел кривизна поверхности меняет знак. На внешней границе р = Ь области Пь, занятой жидкостью, функция и (р) не является непрерывной. [c.92] Г рафики зависимости безразмерных нагрузки Р, давления в жидкости poj радиуса 6 области Пь от безразмерного расстояния , построенные для разных значений объёма v жидкости и её поверхностного натяжения, характеризующегося параметром ст, приведены на рис. 2.4,а-е. Здесь и в дальнейшем участки кривых, выделенные жирными линиями, соответствуют случаю контакта поверхностей, остальная часть приведённых кривых (тонкие линии) - отсутствию непосредственного контакта. Для сравнения на рис. 2.4,а приведена зависимость нагрузки от расстояния, соответствующая случаю отсутствия мениска (кривая 0). [c.93] МОЖНО заключить, что как и зависимости контактных характеристик от нагрузки, так и зависимости нагрузки Р от изменения расстояния D между телами вследствие их деформации в определённой области изменения значений D и параметров v та имеют неоднозначный характер одному и тому же значению D соответствуют два различных значения нагрузки (см., например, точки Е п F В. линии 3, рис. 2.4,а). [c.95] Описанные выше результаты относятся к случаю штампов в форме параболоидов вращения. Такая форма штампов наиболее часто используется для моделирования неровностей на поверхности шероховатых тел. Однако полученные в 2.2.2 общие соотношения применимы для изучения адгезионного взаимодействия осесимметричных выпуклых тел произвольной формы. Ниже проведены сравнительные расчёты контактных характеристик для штампов, форма контактирующих поверхностей которых описывается функциями /(г) = Сг (п = 1, параболоид вращения) и /(г) = С г (п = 2). Исследуемые профили штампов, в безразмерном виде задаваемые функцией F p) — (р = r/L), изображены на рис. 2.5,а кривыми 1 (п = 1) и 2 (п = 2). [c.95] На рис. 2.5,5 представлены графики функции безразмерного давления в контакте для двух форм штампа п = 1 (кривая 1) и п — 2 (кривая 2), при Р = О, а = 10 , v = 10 . Кривые 1, 2 соответствуют распределениям давлений для тех же значений радиуса области контакта а при отсутствии жидкости. На приведённых графиках величина Si = Ьг/щ определяет внешний радиус кольцевой области, занятой жидкостью, отнесённый к радиусу йг области контакта, соответствующей исследуемому случаю. Сравнение зависимостей свидетельствует о том, что при одной и той же площади контакта давления под штампом при наличии мениска меньше, чем при сухом контакте. [c.96] Форма штампа существенно влияет на эпюру распределения давлений, а также ширину кольцевой области, занятой жидкостью. Результаты показывают, что чем более пологой является форма вершины штампа, т. е. чем больше величина п, тем больше абсолютная величина капиллярного давления в жидкости ро и меньше относительная ширина кольца Ь/а. Это объясняется тем, что для штампов с более плоской вершиной величина зазора h r) меньше, а значит, согласно формуле (2.6), капиллярное давление в жидкости больше. [c.96] Вернуться к основной статье