ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Расчёт контактных характеристик с учётом параметров макро- и микрогеометрии поверхностей из "Механика фрикционного взаимодействия " Исследованию и разработке методов решения интегральных уравнений (1.45) или (1.52) при различных видах функции С[р] и наиболее часто встречающихся в контактных задачах ядер К х,у,х, у ) интегральных операторов посвящены работы [8, 21, 37, 116, 123, 146] и др. [c.63] При известном размере площадки контакта а уравнения (1.59) и (1.60) позволяют определить контактное давление и внедрение штампа в упругую полосу. [c.66] Сходимость метода зависит от конкретного вида функции С р]. Анализ этой функции, проведённый в 1.4, показывает, что для относительно невысоких контактных давлений, когда фактическая площадь контакта ещё далека от насыщения, дополнительное смещение может быть аппроксимировано степенной функцией (1.51). [c.66] При других значениях параметров для решения уравнения (1.61) может быть применён метод Ньютона-Канторовича. Зная решение уравнения (1.61), по формуле (1.62) можно найти безразмерное давление при заданном внедрении D. Если внедрение штампа не задано, то для его определения используется дополнительно уравнение (1.60). [c.67] Покажем, что для функции С[р], заданной выражением (1.51), давление не может возрастать до бесконечности на концах площадки контакта. Действительно, предполагая, что давление имеет интегрируемую степенную особенность, т. е. особенность вида (1 0 (О б 1) в точке ( = 1, и учитывая, что ядро интегрального уравнения имеет особенность вида 1п(1 - ( ), получим, что левая часть уравнения (1.59) имеет особенность порядка (1 —в правой же части особенности нет, что и доказывает высказанное выше утверждение. Таким образом, учёт Дополнительной податливости за счёт смятия микронеровностей Йриводит к исчезновению особенностей давления на краях области взаимодействия, имеющих место в случае постановки контактной задачи для гладких тел, макроформа которых такова. Что имеет место разрыв производной функции смещения и х) на краях площадки контакта (например, для штампа с плоским Основанием, т. е. f x) = О при ж а). [c.67] Это уравнение также является уравнением типа Гаммерштейна, Которое может быть решено методом последовательных приближений или методом Ньютона-Канторовича. [c.67] Рассмотрим в качестве примера контактную задачу о вдавливании без трения штампа с плоским основанием f x) = О в толстый шероховатый слой. Для определения давления в этом случае имеем интегральное уравнение (1.59), в котором f () — О, а ядро имеет вид k t) = — In f -Ь ао, где ао = —0,352 для задачи 1 и oq = —0,527 - для задачи 2 при и = 0,3 (см. [20]). Такое асимптотическое представление ядра имеет место для достаточно толстых полос, для которых Л 1/2. Функцию С р] зададим в виде (1.51). [c.68] что и главная часть ядра k t) (см. (1.55)), анализ уравнений (1.67) и (1.68) может быть осуществлён при известной функции дополнительного смещения С р] изложенными выше методами. При этом выводы, сделанные в 1.5.2 относительно поведения функции номинального давления на краях площадки контакта При С р] вида (1.51), сохраняются и в случае осесимметричной Цостановки задачи, т. е. р(а) является всегда ограниченной величиной и р(а) = р (а) = О, если / (р) непрерывна при р = а. [c.71] Заметим, что в случае линейной функции дополнительного смещения С = = Вр интегральное уравнение (1.52) является интегральным уравнением Фред-гольма и для его решения могут быть использованы стандартные методы (например, сведения к линейным алгебраическим уравнениям). При линейной функции дополнительного смещения соотношение между внедрением штампа и приложенной к нему нагрузкой в рассмотренном выше примере будет также линейным. Расчёты показали (см. [44]), что при одной и той же нагрузке с увеличением параметра В возрастает внедрение штампа D, т. е. уменьшается контактная жёсткость P/D, при этом происходит выравнивание контактных давлений. [c.72] Номинальные давления, полученные из решения уравнения (1.52) и его частных случаев - уравнений (1.59) и (1.67), могут быть использованы далее для определения характеристик дискретного контакта, которые необходимо знать при изучении вопросов, трения и изнашивания взаимодействующих тел, расчёте электро- и теплопроводности контактов, герметичности стыков и т. д. [c.72] Мы дадим здесь алгоритм определения характеристик дискретного контакта на примере расчёта фактической площади контакта. Как показано выше, при заданных параметрах микрогеометрии взаимодействующих поверхностей из решения задачи множественного контакта по методу, изложенному в 1.2-1.4, могут быть рассчитаны функция дополнительного смещения С р и функция р), описывающая зависимость относительной площади контакта от номинального давления р. Так, в случае микрогеометрии, моделируемой одноуровневой или многоуровневой системой равномерно распределённых выступов, эти функции могут быть определены из решения периодической контактной задачи для системы инденторов и упругого полупространства. Зависимости С р] для некоторых конкретных значений параметров микрогеометрии приведены на рис. 1.17. На рис. 1.21 показаны зависимости значений А = 4тг (а -1-02 + з) / от номинального давления, построенные для одноуровневой (ai = = 02 = аз) и трёхуровневой системы инденторов при том же соотношении между высотами инденторов, что и для кривых на рис. 1.17. [c.73] При заданной микрогеометрии поверхности и, следовательно. [c.73] В качестве примера определим зависимость фактической площади контакта Аг от нагрузки для цилиндра, форма контактирующей поверхности которого описывается функцией /(х) = = х /(2Ло) (-Ro радиус цилиндра), вдавливаемого в толстый упругий слой (см. рис. 1.18). Микрогеометрия поверхности цилиндра моделируется по-прежнему системой сферических неровностей, расположенных на одном или трёх уровнях. Функция дополнительного смещения С р] и зависимости относительной фактической площади контакта от номинального давления р) для этих видов микрогеометрии представлены на рис. 1.17 и 1.21. Используя функцию С[р], определим номинальное давление р х) и полуширину площадки контакта а/Щ из уравнений (1.60) и (1.65) при заданном значении безразмерной нагрузки Р = = 2 (1-1.2) pi eRo), приложенной к цилиндру. [c.74] Распределение номинальных давлений внутри номинальной области контакта х а показано на рис. 1.22 для F = 3.2-10 и функций С р], представленных на рис. 1.17. Кривые с одинаковыми номерами на рис. 1.17 и 1.22 соответствуют одинаковым моделям микрогеометрии поверхности. Полуширина площадки контакта для рассматриваемых случаев микрогеометрии равна a/Ro = 0,09 (1), a/Ro = 0,08 (2), a/Ro = 0,065 (3). [c.74] Аналогичным способом можно рассчитать объём зазора между взаимодействующими телами в зависимости от их поверхностной микрогеометрии, количество неровностей в контакте и т.д. [c.76] Представляет значительный интерес оценка фактических давлений и их максимальных значений в контакте упругих тел с шероховатыми поверхностями. Значения фактических давлений определяют степень концентрации напряжений в подповерхностных слоях взаимодействующих тел и характер их изнашивания (см. главу 6). Если параметры микрогеометрии взаимодействующих поверхностей не меняются по поверхности тел (однородная шероховатость), максимальные значения фактических давлений имеют место там, где номинальные давления достигают максимальных значений. Тогда уровень максимальных фактических значений можно оценить из решения периодической контактной задачи, в которой в качестве известного среднего давления на период взято максимальное номинальное давление в контакте тел известной макроформы. [c.76] Таким образом, рассматривая контактирование деформируемых тел с шероховатыми поверхностями на двух масштабных уровнях, можно рассчитать как характеристики дискретного контакта (фактические давления, фактическую площадь контакта, зазор между телами и т. д.), так и номинальные давления, номинальную площадь контакта и сближение тел под нагрузкой. Существенно новым в предложенном алгоритме расчёта характеристик дискретного и номинального контактов является учёт взаимного влияния пятен фактического контакта. [c.76] Общая схема расчёта контактных характеристик с учётом макро- и микрогеометрии взаимодействующих тел представлена на рис. 1.24. [c.76] Характеристики дискретного контакта фактическая площадь контакта, фактические давления, зазор ИТ. д. [c.77] Вернуться к основной статье