ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Задача с ограниченной номинальной областью контакта из "Механика фрикционного взаимодействия " Характерной особенностью периодических контактных задач является постоянство номинального давления перераспределение нагрузок между пятнами контакта может иметь место только внутри одного периода за счёт разности высот контактирующих инденторов. [c.36] Ниже мы дадим метод решения задачи о внедрении ограниченной (состоящей из конечного числа) системы штампов в упругое полупространство и исследуем зависимость контактных характеристик от пространственного расположения штампов в системе. [c.38] На основании принципа суперпозиции, справедливого для линейной теории упругости, смещение границы упругого полупространства вдоль оси Oz под г-м штампом можно представить как сумму смещений и х,у) и u z x,y), где иР х,у) - смещение, обусловленное приложенным внутри рассматриваемого г-го пятна контакта (подобласти o j) давлением pi x,y). [c.41] Уравнения (1.34) вместе с (1.31) и (1.32) служат для определения величин Di,aiViPi, необходимых для анализа внедрения системы гладких штампов в упругое полупространство. [c.43] Обратим внимание, что внедрение штампа зависит от суммарной интенсивности сосредоточенных нагрузок Pi, расположенных на некотором расстоянии I от его центра и не зависит от характера их расположения на этой окружности. [c.44] Система уравнений (1.37) и соотношение (1.39) были использованы для расчёта распределения нагрузок между штампами, а также соотношения между нагрузкой и внедрением для системы N цилиндрических штампов радиуса а, заделанных в жесткую плиту так, что их оси проходят через узлы гексагональной решётки с межузловым расстоянием I, а основания лежат в одной плоскости, т. е. hj = h для всех j = 1,2. п. При этом штампы располагались симметрично относительно центрального штампа так, чтобы контурная область контакта была близка к круговой. Схема расположения штампов приведена на рис. 1.11,а. Плотность распределения штампов в системе определялась параметром а/1. [c.45] Таким образом, численное исследование задачи показало существенное влияние параметра плотности контактов на распределение усилий между штампами и жёсткость системы штампов. Если пренебречь взаимным влиянием микроконтактов (второй член в (1.35) равен нулю и, следовательно, Р = joND), получим завышенное значение жёсткости контакта P/D системы штампов, причём ошибка возрастает с увеличением числа штампов и плотности контакта. [c.47] Результаты вычислений позволили установить, что по мере увеличения плотности пятен контакта, т.е. параметра а//, возрастают нагрузка и перемещения в направлении оси Oz модели, необходимые для вступления в контакт всех её штампов. Это объясняется тем, что в рассматриваемом подходе учитывается искривление границы упругого полупространства вне пятен контакта при последовательном внедрении штампов модели, т. е. взаимное влияние пятен контакта при внедрении системы штампов. [c.50] Численный анализ решения задачи для системы цилиндрических штампов показал существенное влияние параметра плотности контактов на распределение усилий между штампами, жёсткость системы штампов, а также на зависимость фактической площади контакта от нагрузки при заданной функции распределения штампов по высоте [44]. Результаты дают возможность оценить ошибку, возникающую при расчёте фактической площади контакта по упрощённым инженерным формулам, не учитывающим параметр плотности расположения штампов. [c.50] Для того чтобы оценить точность предложенного метода расчёта, содержащего ряд упрощающих предположений, были проведены эксперименты на моделях. Модельный образец представлял собой стальную плиту, в которую запрессованы стальные цилиндрические штыри диаметром 2а = 3 мм. Оси штырей образуют гексагональную решётку с постоянным шагом I, а вершины штырей расположены в одной плоскости, равноудалённой от поверхности плиты. В экспериментах использовали два образца один с плотностями расположения штырей а/1 = 0,125, (образец А), а другой - с а/1 = 0,25 (образец Б). Количество штырей N в каждом образце равнялось 55. Контртелом, имитирующим упругое полупространство, служил резиновый образец, имеющий форму параллелепипеда. [c.50] Изложенный выше метод расчёта зависимости внедрения системы штампов от действуюш ей на неё нагрузки был использован в [43] для обработки экспериментальных результатов, полученных Кендаллом и Табором [200]. Хорошее соответствие теоретических и экспериментальных зависимостей указывает на возможность использования модели в практике расчётов контактных характеристик тел, имеюш их поверхностный рельеф. [c.52] Приближённой теории, которая не учитывает перераспределения Нагрузок между штампами, обусловленного их взаимным влиянием друг на друга (при построении зависимости 2 считалось, что Pi = P/N). Начиная с Аг/Аа = 0,3, ошибка в расчёте фактической площади контакта по приближённой теории превышает 6%. [c.53] На основании проведенного анализа можно заключить, что приближённые методы расчёта, не учитывающие взаимного влияния пятен контакта, дают завышенные значения контактной жёсткости dP/dD и фактической площади контакта Аг ошибка возрастает с увеличением числа пятен контакта и их плотности. [c.54] Всевозможные отклонения от правильной геометрической формы поверхностей, к которым в первую очередь следует отнести волнистость, обеспечивают локализацию пятен контакта внутри малых областей вблизи гребня волны в такой степени, когда даже умеренные нагрузки приводят к высокой относительной площади контакта в этих областях, при которой погрешность расчётов по приближённым теориям может оказаться значительной. [c.54] Заметим, что постановка задачи множественного контакта, описанная в 1.2 и в 1.3, требует задания дополнительного параметра, характеризующего плотность расположения контактных зон. Эта информация может быть, в частности, получена из описания шероховатой поверхности с помощью случайных функций и полей [127]. [c.55] Вернуться к основной статье