ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Периодические контактные задачи и метод локализации из "Механика фрикционного взаимодействия " Первый член в правой части уравнения (1.8) представляет собой давление, возникающее под единичным осесимметричным индентором, форма которого описывается функцией /(г), который внедряется в упругое полупространство. Другие два члена представляют собой дополнительное контактное давление, возникающее в результате пригрузки, распределенной вне области контакта. [c.22] При выводе соотношения (1.13) было предположено, что ин-денторы имеют гладкую форму и, следовательно, р(а, 0) = О (радиус а площадки контакта при этом заранее не известен). [c.23] Заметим, однако, что аналогичные рассуждения могут быть проведены и для штампов с фиксированным размером плопдадки контакта (например, цилиндров с плоским основанием). В результате будет получено уравнение, по своей структуре совпа-даюш ее с уравнением (1.13). [c.23] Поскольку в случае периодической задачи для любого инденто-ра, расположенного в точке (ri,9ij), суш ествует симметричный ему в точке г1,тт + 9ij), то первое слагаемое в фигурных скобках равно нулю. Так как rrii г,, общий член ряда (1.14) имеет порядок и, следовательно, этот ряд сходится. [c.23] Заметим, что за счёт выбора п решение уравнения (1.17) можно сколь угодно приблизить к решению исходного уравнения (1.13). [c.25] Таким образом, в периодических контактных задачах с определённой степенью точности влияние фактического давления на удалённых от рассматриваемого пятнах контакта (в области Г2 ) может быть учтено путем рассмотрения в этой области номинального давления р. [c.25] Этот результат является частным случаем более общего утверждения, которое назовем методом локализации-, в условиях множественного контакта напряжённо-деформированное состояние взаимодействующих тел вблизи отдельного пятна контакта с достаточной степенью точности может быть определено путём учёта реальных условий контактирования на рассматриваемом и близлежащих к нему пятнах контакта (в локальной окрестности пятна) и осреднённого по поверхности (номинального) давления на остальной части поверхности взаимодействия (номинальной области контакта). [c.26] Справедливость этого утверждения подтверждена также при изучении задачи множественного контакта с ограниченной номинальной областью взаимодействия (см. 1.3). [c.26] Соотношения (1.17) используются для определения давления р(г, 9) на каждом пятне контакта и радиуса а пятна контакта. Затем по известным давлениям на границе упругого полупространства определяется напряжённое состояние в приповерхностных слоях. Для определения напряжений в полупространстве в качестве функций Грина можно воспользоваться решением Буссинеска (см., например, [96]). [c.26] Предложенный выше метод решения периодических контактных задач для упругого полупространства может быть использован для исследования контактных характеристик при внедрении в упругое полупространство инденторов, расположенных на разных уровнях. Пусть формы контактируюш их поверхностей инденторов описываются гладкими функциями 2 = /ш(г-) + hfn, г де величина hm ш — 1,2. к) задаёт высоту каждого уровня системы инденторов, к - количество уровней. Будем считать, что пятно контакта на т-м уровне - круг радиуса а - Пример расположения в узлах гексагональной решетки инденторов каждого уровня для f = 3 приведён на рис. 1.3,а. [c.27] Записывая соотношения (1.23) для инденторов каждого т-1%) уровня, получим систему интегральных уравнений для определения неизвестных давлений Рт(1 ,в) внутри пятен контакта (г а, ) каждого уровня (т = 1, 2. к). [c.29] Следует отметить, что при заданных hm все инденторы системы войдут в контакт лишь при определённом значении номинального давления р. При р р в контакте будет находиться меньшее число уровней системы инденторов. [c.29] Численные расчёты проводились для системы сферических инденторов (/(г) = г /(2Д), R - радиус кривизны инденто-ра), расположенных в узлах гексагональной решётки с шагом I. Для разноуровневой системы инденторов принималось к = Z (см. рис. 1.3,а). [c.30] Для одноуровневой модели N — 3Nj = j=.. [c.30] На рис. 1.9 приведены изолинии функции Ттах/Р в плоскости Оху, находящейся на глубине z/R — 0,08, где максимальные касательные напряжения близки к своим наибольшим величинам. Изолинии построены на участке плоскости (—1 /2 х I, —l /bjA. у [ /3/2) для случая а = 0,2 и двух разных значений плотности расположения штампов. Результаты показывают, что при больших плотностях контакта значения максимальных касательных напряжений на фиксированной глубине изменяются незначительно. Аналогичный вывод может быть сделан относительно всех компонент напряжений. [c.36] Таким образом, возрастание плотности контакта приводит к возникновению на некоторой глубине напряжённого подповерхностного слоя. Концентрация напряжений в этом слое может привести к развитию в нём пластических деформаций и зарождению микротрещин. Полученные результаты качественно совпадают с выводами, сделанными в [95, 202] при исследовании контактного взаимодействия синусоидального штампа с упругой полуплоскостью. [c.36] Вернуться к основной статье