ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Применение элементов численного анализа в задачах по сопротивлению материалов из "Сборник задач по сопротивлению материалов с теорией и примерами Изд2 " В качестве альтернативы аналитическим методам можно использовать один из численных методов. Здесь ограничимся рассмотрением возможностей применения метода конечных разностей (МКР). Его математические основы заключаются в следующем. [c.509] При этом общее количество условий должно совпадать с порядком уравнения. [c.509] Разобьем отрезок [жд, ж ] точками (узлами) конечно-разнос-ной сетки Xi = Xq + ih (г = 0,1,. .., TV), где h = (ж — Жд)/УУ, N — количество участков разбиения (рис. 16.15). Искомую функцию. [c.509] Здесь для сокращения записи зависимости a i и fi от параметров ф и / в явном виде не указаны. [c.510] Определяемый системой уравнений (16.13) вектор Y дает приближенное решение исходной краевой задачи. Для его нахождения можно использовать один из численных методов [20]. В модельных задачах при небольшом числе разбиений N 100) будем применять встроенную Math AD-процедуру решения системы линейных алгебраических уравнений AY = F, основанную на обращении матрицы А по методу LU-разложения (Y = A- F). [c.512] Гсеыег(т, г, Af]) И Гир(т,г,Л ]) аппроксимирующие В г-м узле с шагом назад, центральной разностью и с шагом вперед соответственно (TVi — номер последнего узла конечноразностной сетки). [c.512] Отметим также, что при реализации МКР на ЭВМ рекомендуется строить решение в безразмерном виде. [c.513] На рисунках 16.17 и 16.18 изображена эпюра изгибающего мо-мента Мz x а) при а = О, 3 и зависимость от х момента инерции сечения Jz x а) при а = 1. [c.515] Для проверки правильности решения задачи строим упругую линию балки при некоторых значениях параметра а. При а = = О, 2 и а = О, 8 она приведена на рис. 16.19, откуда видно, что граничные условия выполняются. [c.516] Результаты вычислений упругой линии у[х а) представлены на рис. 16.20. [c.517] Далее ограничимся вычислением безразмерных прогибов и внутренних силовых факторов. [c.520] Полученная упругая линия балки у(х) изображена на рис. 16.24. [c.523] Для аппроксимации условий сопряжения участков на отрезке О, 1] в узле Жп = 1 используем аппроксимацию производных с шагом назад, а на отрезке [1, 2] — с шагом вперед (см. табл. 16.1). [c.526] Полученная краевая задача линейна по параметру к (см. предыдущие примеры). Поэтому расчеты будем проводить при н—. Кроме того, положим [О, 1), что соответствует устойчивому положению равновесия стержня при отсутствии поперечной нагрузки. [c.532] Полученная эпюра Мр х) изображена на рис. 16.32. [c.533] На рис. 16.33 изображена упругая линия балки при различных значениях параметра X X = 0] X = 0,5 X = 0,9). [c.533] Результат работы этого модуля представлен на рис. 16.34. На графике четко прослеживается нелинейная зависимость прогиба у от параметра которая особенно существенна в окрестности точки Х= 1. [c.534] Вернуться к основной статье