ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Использование системы MathAD в качестве интеллектуального калькулятора из "Сборник задач по сопротивлению материалов с теорией и примерами Изд2 " Рассмотренные в предыдущих главах методы решения разнообразных задач по сопротивлению материалов, как правило, не предполагали использования вычислительной техники (ЭВМ). Однако имеющееся в настоящее время прикладное программное обеспечение персональных ЭВМ в виде специализированных систем компьютерной математики, позволяют с одной стороны минимизировать время на решение типовых задач, а с другой — рассмотреть ряд задач, алгоритмы которых опираются на численные методы решения. Более того, благодаря мощным средствам комплексной визуализации и средствам диалога появляется возможность параметрического исследования многих задач в диалоговом режиме. В настоящей главе рассмотрены некоторые возможности использования пакета Math AD 2001 Professional в курсе сопротивления материалов и приведены соответствующие задачи. [c.482] Условно материал данной главы можно разбить на две части. В первой из них рассмотрены задачи по сопротивлению материалов, для решения которых требуются методы математического анализа и высшей алгебры вычисление геометрических характеристик сложных областей, определение перемещений сечений балок переменного сечения, нахождение главных напряжений и главных площадок и т. д. Вторая часть главы посвящена определению упругих линий балок, в том числе лежащих на упругом основании, интегрированию уравнений продольно-поперечного изгиба, которые сводятся к краевым задачам для обыкновенных дифференциальных уравнений (ОДУ). Для решения краевых задач ОДУ используется метод конечных разностей (МКР) [20], основы которого приведены в справочном виде. [c.482] При использовании системы Math AD 2001 Professional в качестве мощного процессора символьной математики задачи по сопротивлению материалов с точки зрения используемых алгоритмов разделяются на следующие группы. [c.483] Полученные параллельным переносом центральные оси ОсУс с указаны на рис. 16.1. [c.484] Система координат O V Z изображена на рис. 16.1. [c.486] Приведенные выше элементы файла могут быть объеденены в программный модуль, позволяющий в интерактивном режиме изображать сечение и систему главных центральных осей O V Z при произвольных значениях параметров а и Ь. [c.486] На рис. 16.4 изображены эпюры безразмерного момента инерции сечения g(x) при различных значениях параметра а. Эпюры изгибающих моментов Mz x) и М (х) представлены на рис. 16.5 а, б. [c.489] График зависимости безразмерного прогиба 5 от параметра а приведен на рис. 16.6. [c.489] Мz x) и М (х) на функции, соответствующие конкретной задаче. [c.491] П ример 16.3. Определить коэффициент приведения длины Li изображенной на рис. 16.8 конической стойки, используя энергетический метод при многочленной аппроксимации. [c.491] Создаем единый модуль для вычисления QyH Мz. [c.496] Эпюры Qy и Mz представлены на рис. 16.10. [c.497] Здесь (a, b, ) = ([a, b], ) — смешанное произведение векторов. [c.500] Таким образом, при заданном виде внешней погонной нагрузки /(а) по формулам (16.7) можно определить значения внутренних силовых факторов и построить их эпюры. [c.500] В задачах 16.18 и 16.19 для заданных тензоров напряжений определить значения главных напряжений, положения главных площадок и построить диаграмму напряженного состояния Мора. [c.508] Вернуться к основной статье