ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Расчет стержневых систем за пределом упругости из "Сборник задач по сопротивлению материалов с теорией и примерами Изд2 " При расчетах на прочность по допускаемым напряжениям полагается, что система теряет работоспособность, если хотя бы в одной точке какого-либо сечения стержней напряжения достигают предельного значения (см. п. VI П.1). Однако многие из конструкций, элементы которых выполнены из пластических материалов, допускают достижение предела текучести в некотором множестве точек, что соответствует второму методу расчета — расчету по предельным нагрузкам. [c.441] Определение 13.1. Предельной называется такая минимальная нагрузка, при действии которой конструкция из геометрически неизменяемой превращается в геометрически изменяемую (см. определение П. 15). [c.441] Методы расчета на несущую способность для простейших видов деформации объединены одной идеей, но в то же время отличаются. [c.442] Изгиб балок. При расчетах на предельную нагрузку ограничимся рассмотрением брусьев с симметричными относительно оси Су сечениями, и будем пренебрегать перерезывающими силами, т. е. будем рассматривать чистый изгиб (см. определение 5.2). [c.442] При расчетах на несущую способность для всех трех рассмотренных видов деформаций используется следующее положение. [c.444] Отсюда для систем с одной внешней нагрузкой или с пропорциональными одному параметру несколькими внешними нагрузками приходим к следующим алгоритмам расчета по предельным нагрузкам. [c.444] Естественным подходом к решению таких задач является следующий путь. Предполагаем, что материал является идеальным упругопластическим. В исходной СН задаче определяем сечение, в котором соответствующий внутренний силовой фактор Q = = Qmax- Далее, полагая, что в этом сечении снята соответствующая связь, и Q = Qnp (при изгибе имеем пластический шарнир), решаем полученную s — 1) раз статически неопределимую задачу. Продолжая этот процесс, на последнем шаге придем к СО задаче с s сечениями, в которых Q = Qup- К ней применяем указанные выше пп. 1 или 2. Однако этот путь достаточно сложен и используется крайне редко, а именно, лишь в том случае, если в предельном состоянии необходимо знать внутренние силовые факторы и перемещения во всех сечениях. [c.445] Как правило, необходимо определить только предельную нагрузку. Наиболее удобным для этой цели является так называемый кинематический метод (существует также другой — статический методсм. [16]). Материал системы полагается идеально жесткопластическим (это не сказывается на конечном результате). Рассматриваются все кинематически возможные предельные состояния, т. е. изображаются возможные картины деформаций СО систем с (s + 1) сечениями, в которых Q = Qnp- При этом в силу того, что материал жесткопластический, в тех сечениях, в которых Q Qup деформации отсутствуют (соответствующие участки системы перемещаются как абсолютно жесткие тела). Кинематические предельные состояния не могут выбираться произвольно. Они должны быть совместимы со статически возможными состояниями в том смысле, что работа предельных внутренних силовых факторах на соответствующих перемещениях должна быть положительной. Для каждого из состояний из уравнений равновесия определяется предельная нагрузка. Действительное предельное состояние выбирается на основании следующего утверждения. [c.445] Отметим, что для стержневых систем, указанных в пп. 2 и 3, предельная нагрузка всегда больше той, которая соответствует расчету по допускаемым напряжениям. [c.446] П ример 13.1. Для стержневой системы, изображенной на рис. 13.7 а (АЖТ — абсолютно жесткое тело), определить предельное значение Р р силы Р. [c.446] Решение. Система один раз статически неопределимая. [c.446] П ри м ер 13.4. Для изображенной на рис. 13.10 двухопорной балки определить предельное значение Р р силы Р. [c.448] Решение. Нумерация характерных сечений указана на рис. 13.10 а. [c.448] Поскольку балка СО, то число пластических шарниров равно единице. В данном случае эпюру моментов можно не строить, поскольку ясно, что максимум изгибающих моментов может быть только в центре балки, так как на концах балки моменты равны нулю, на каждом участке эпюры линейны (все нагрузки являются сосредоточенными). Следовательно, пластический шарнир возникает в середине балки (сечении 2). [c.448] Решение. Нумерация характерных сечений указана на рис. 13.11а. Данная балка один раз статически неопределима. Для исчерпания ее несущей способности необходимо возникновение двух пластических шарниров. [c.449] Не определяя опорные реакции (см. рисунок), аналогично предыдущему примеру делаем вывод о том, что пластические шарниры возникают в заделке и в середине балки (сечениях 1 и 2). Причем в силу постоянства поперечного сечения абсолютные величины предельных моментов в них совпадают. Единственно возможная совместимая картина деформаций указана на рис. 13.11 г. [c.449] В задачах 13.1-13.11 для стержневых систем, изображенных на указанных рисунках, определить предельное значение Р р силы Р. [c.450] В задачах 13.12-13.17 для стержневых систем, изображенных на указанных рисунках, определить минимальное значение параметра F, при котором система сохраняет несущую способность. [c.451] рисунок к задаче 13.5. В расчетах принять Fi 5F, F3 = 2F, Gt = 220 МПа, Р = 300 кП. [c.451] рисунок к задаче 13.5. В расчетах принять Fi F3 = 5F, Gt = 220 МПа, Р = 300 кП. [c.451] Вернуться к основной статье