ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Колебания стержневых систем из "Сборник задач по сопротивлению материалов с теорией и примерами Изд2 " Более точным по сравнению с рассмотренным в 12.1 статическим методом расчета стержневых систем при динамическом нагружении является приведение их к моделям с конечным числом степеней свободы при отказе от аксиомы 12.1. [c.424] Простейшим вариантом такого подхода является использование введенной в 12.2 модели стержневой системы с одной степенью свободы. Рассмотрим две таких модели. [c.424] С ПОМОЩЬЮ равенств (12.21) или (12.22) коэффициент приведения массы (в грубом приближении полагают кт = 1 если массой стержневой системы пренебрегают, то шо = О — безынерционные системы) с — жесткость системы. [c.425] Последний вариант для моделей с одной степенью возможен только в случае безынерционных стержневых систем (ш = mi). [c.425] Комплексное решение вида (12.33) следует понимать как совокупность двух действительных решений, соответствующих действительной и мнимой частям (12.33). [c.427] Как видно из формул (12.34) и (12.36) при р со как амплитуда, так и коэффициент динамичности неограниченно увеличиваются. [c.427] Зависимость i(p/ o) [резонансная кривая) для модели с одной степенью свободы представлена на рис. 12.7. Такие модели имеют одну резонансную частоту, совпадающую с собственной частотой. [c.427] СКОГО НДС системы при нагружении силами (моментами), равными Pq (Mq) и 1, соответственно. [c.428] Алгоритм расчета стерэюневой системы с использованием модели с одной степенью свободы состоит, прежде всего, в определении собственной частоты колебаний — резонансной частоты внешней нагрузки (см. также 12.2). [c.428] Если рассматриваются вынужденные гармонические колебания, то указанные пункты дополняются следующими действиями. [c.428] П ример 12.6. Определить собственную частоту крутильных колебаний невесомого консольно закрепленного вала длины I и кругового поперечного сечения диаметра d, несущего на свободном краю жесткий круглый диск массы т и диаметра D В расчетах принять / = 2м, g = 4 m, D = 0,8m ш = 25 кг, модуль сдвига G — 7 10 МПа. [c.428] Указание при вычислении приведенной массы использовать аппроксимацию прогиба функцией у = Asin (пх/1). [c.429] Поскольку масса балки не учитывается, то масса всей системы совпадает с массой груза т. [c.430] Более точной, но в то же время и более сложной, является модель стержневой системы с несколькими степенями свободы. Укажем простейший вариант построения таких моделей для стержневых систем. [c.430] Считается, что в каждом сечении стержневой системы имеется сосредоточенная обобщенная масса (масса или массовый осевой момент инерции) шд.. Выбор этих масс опять таки произволен, однако, как правило, для каждого элемента стержневой системы их сумма должна равняться обобщенной массе элемента. Если в элементе системы выбрано одно сечение, то может быть использована указанная выше методика определения приведенной массы (момента инерции). В случае нескольких сечений в одном элементе коэффициент приведения массы не может быть определен однозначно. При наличии в каком-либо сечении жестко закрепленной на нем сосредоточенной массы она учитывается в rrik в виде дополнительного слагаемого. [c.431] Здесь С и D — матрицы жесткости и податливости модели (см. определение 7.5), М — матрица масс, X и Р — столбцы обобщенных перемещений и внешних сил соответственно. Отметим, что в более сложных моделях матрица масс может не быть диагональной. [c.431] Если число дополнительных грузов больше единицы, то увеличение размерности системы уравнений происходит аналогично. [c.432] Напомним, что форма колебаний (собственный вектор) определяется неоднозначно как решение однородной системы линейных алгебраических уравнений (12.44) при со = сод,. [c.433] Отметим также, что величина со в (12.31) является единственной собственной частотой системы с одной степенью свободы (см. определение 12.4). [c.433] Вернуться к основной статье