ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Устойчивость стержней из "Сборник задач по сопротивлению материалов с теорией и примерами Изд2 " Положение равновесия системы называют устойчивым, если любым малым возмущениям этой системы соответствуют ее малые отклонения от этого положения. [c.374] В сопротивлении материалов рассматривается устойчивость прямолинейной формы равновесия стержней, находящихся под действием только продольной сжимающей нагрузки при однородных граничных условиях (см. 5.2.). [c.374] Здесь Мл = Мц у) — изгибающий момент от реакций в опорах, причем всегда М/ (0) = 0. [c.375] Отметим, что формы определяются неединственным образом. [c.375] Кроме того, такой подход ничего не говорит о поведении стержня при S Sj . Констатируется лишь возможность перехода от прямолинейной формы равновесия к криволинейной форме. Это связано с линеаризацией уравнений изгиба. Рассмотрение нелинейных уравнений позволяет получить решение и в этом случае (определить закритическое поведение стержня). В сопротивлении материалов эти вопросы не рассматриваются. [c.375] Так же, как и при продольно-поперечном изгибе, этот подход при переменных характеристиках стержня и разрывной нагрузке становится достаточно сложным. Приближенный способ определения критической силы, позволяющий избежать решения краевой задачи, указан в 11.3. [c.376] П ример 11.4 [задача Эйлера). Найдем критическую силу для стержня, изображенного на рис. 11.5, полагая EJz = onst. [c.376] Решение. Нумерация характерных сечений балки указана на рисунке. Будем использовать уравнение в (11.15). Рассмотрим два подхода к решению этой задачи, связанные с выбором системы координат. [c.377] Отметим, что первое равенство является дополнительным для определения уо и не входит в число граничных условий. [c.378] Для стержня переменного сечения J в (11.20) — момент инерции некоторого фиксированного сечения. Он зависит от условий закрепления, характеристик стержня и типа нагрузки. Его можно найти, решая соответствующие задачи на собственные значения, что не всегда возможно. Приближенный способ определения критической силы, позволяющий избежать этих трудностей, указан в 11.3. [c.379] П ример 11.6. Определить величину критической силы и коэффициент приведения длины Li для изображенного на рис. 11.7 стержня постоянной жесткости EJ. [c.379] Условие существования ее нетривиального решения приводит к тому же уравнению относительно а, которое было получено первым способом, и, естественно, к той же критической силе. В некоторых случаях с помощью равенства (11.18) и метода продолжения решения коэффициент приведения длины можно указать сразу. Соответствующие результаты при EJ = onst приведены в табл. 11.1. [c.380] Если X то зависимость Gk = стк( ) — диаграмма критических напряжений — строится на основании опытных данных. Как правило, используются ее идеализации. [c.381] При исследовании устойчивости аналогично расчетам на прочность (см. п. VI П.1) применяются два подхода. [c.382] Он должен быть не меньше заданного [пу]. Последний зависит от гибкости стержня, его материала и берется из справочной литературы, задающей нормы устойчивости в конкретной отрасли промышленности. [c.382] Величины безразмерных параметров А и В для некоторых материалов приведены в табл. 11.2. [c.382] Обычно при проектировочном расчете на устойчивость достаточно 2-4 итераций. И поскольку каждый шаг включает в себя поверочный расчет, то нет необходимости проводить его дополнительно. [c.384] П ример 11.8. Для стержня, рассмотренного в примере 11.6, подобрать поперечное сечение в форме двутавра. В расчетах принять S = 164 кН, / = 2 м, материал стержня — сталь СтЗ Е = 2-10 МПа, = 240 МПа, Опц = 200 МПа). [c.384] Решение. Коэффициент приведения длины вычислен в примере 11.6 [i = 0,7. [c.384] Поскольку превышает [а]у более чем на 5 %, то переходим к следующему шагу. [c.385] Вернуться к основной статье