ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Упругая линия стержней малой кривизны из "Сборник задач по сопротивлению материалов с теорией и примерами Изд2 " Перемещения в фиксированном сечении стержня малой кривизны (см. определение П.З) могут быть вычислены с помощью алгоритмов, указанных в 7.1, 7.3. Если же необходимо найти уравнение деформированной оси (упругой линии), необходимо использовать аналогичные приведенным в 5.1 и 5.2 уравнения и соответствующие им краевые задачи. [c.280] Будем считать, что ось Сх ПДСК xyz в поперечном сечении D кривого стержня направлена по касательной к его оси Г, ось Су — по нормали к Г в сторону вогнутости (рис. 7.26), и стержень является плоской системой в смысле определения 7.2, Si Су — главная ось поперечного сечения. [c.280] Эпюры внутренних силовых факторов для кривых стержней строятся так же, как и для рам (см. 7.1 в смысле терминологии этого параграфа стержень малой кривизны — рама) с использованием правила знаков, указанного в 5.1. [c.280] При составлении последнего уравнения в (7.38) момент вектора R(s) относительно точки С вычислялся как векторное произведение = (7 , R( ) 5 где С = Ах-[ i + Ayi j. [c.282] Здесь 8т — продольная деформация оси Г стержня, /сир — кривизна и радиус кривизны деформированной оси Г, к — изменение кривизны. [c.283] Здесь тип — единичные касательный и нормальный векторы к кривой и W W — тангенциальное и нормальное перемещения (см. рис. 7.26). [c.283] Для СО-стержней после построения эпюр нормальных сил и изгибающих моментов система уравнений (7.49), (7.52) становится замкнутой. Вместе с кинематическими граничными условиями типа (1.12) и (5.25) она составляет краевую задачу, которая решается стандартным образом. [c.284] Для СН-стержней замкнутая краевая задача состоит из системы уравнений (7.39) (или (7.40), или (7.41)), (7.49) и (7.52), а также граничных условий типа (1.12), (1.13) и (5.24)-(5.26). [c.284] Уравнение (7.61) совместно с кинематическими граничными условиями используется для статически определимых круговых стержней малой кривизны, поскольку в этом случае внутренние силовые факторы могут быть определены из уравнений равновесия. [c.286] Решение. Стержень статически определим. Из уравнений равновесия (см. рисунок). [c.287] Закреплению стержня отвечают граничные условия (см. [c.288] П р и м е р 7.23. Определить упругую линию и изгибающие моменты замкнутого кругового кольца, опертого в верхней точке и нагруженного сосредоточенной силой в нижней (рис. 7.29 а). В расчетах принять изгибная жесткость в плоскости кольца EJz= onst точка приложения силы может перемещаться только по вертикали. [c.288] Решение. Стержень статически неопределим. Поэтому используем уравнение (7.67). Поскольку погонная нагрузка отсутствует q = 0,ш = 0), то в общем решении (7.68) полагаем U = 0. [c.289] Указание при исследовании функции на экстремум при необходимости использовать численные методы. [c.290] Вернуться к основной статье