ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Движение массы по струне, лежащей на случайно-неоднородном упругом основании. Стохастический параметрической резонанс из "Волны в системах с движущимися границами и нагрузками " Для анализа задачи (6.66) воспользуемся методом среднего поля 6.2, 6.31]. Недостатком этого метода является потеря информации о фазе колебаний, но для наших целей (анализ амплитуды колебаний при резонансе и определение средней реакции излучения) это несущественно. [c.272] случайная неоднородность направляющей ограничивает амплитуду ее резонансных колебаний, вызванных движущейся нагрузкой. Напрашивается следующий вывод нерегулярная структура направляющей всегда лучше (для снижения уровня вибраций), чем периодическая неоднородность, так как она вносит в систему дополнительную эффективную диссипацию. Данный вывод, однако, неверен, что становится очевидным при учете взаимообусловленности колебаний движущегося объекта и упругой системы. В следующем пункте буцет показано, что области неустойчивости колебаний объекта, движущегося по случайно-неоднородной направляющей могут быть намного шире, чем при движении того же объекта по периодической упругой системе. Поэтому параметры случайной неоднородности должны быть тщательно подобраны, дабы излучение не раскачивало объект в вертикальном направлении. [c.276] 3 было отмечено, что колебания массы, равномерно движущейся по периодически-неоднородной упругой системе, эквивалентны колебаниям данной массы на пружине с периодически изменяющейся во времени жесткостью. Очевидно, что эквивалентной моделью, описывающей колебания массы при ее движении по случайнонеоднородной направляющей, является масса на пружине, жесткость которой изменяется во времени случайным образом. Как известно 6.1,6.4], колебания массы на такой пружине могут быть неустойчивы вследствие стохастического параметрического резонанса. Следовательно, зоны неустойчивости должны существовать и в пространстве параметров системы движущаяся масса-случайно-неоднородная направляющая. [c.276] Вновь будем полагать, что флуктуации однородны, т.е. [c.277] Корни уравнения Z( o) = О определяют устойчивость колебаний массы в среднем. Если хотя бы один корень имеет положительную мнимую часть, колебания массы в среднем будут неустойчивы. [c.279] при равномерном движении массы по струне, лежащей на случайно-неоднородном основании, жесткость которого обладает скрытой периодичностью, возможна неустойчивость в среднем вертикальных колебаний массы. Неустойчивость имеет место, если характерная частота изменения жесткости упругого основания под движущейся массой O %q близка к удвоенной частоте собственных колебаний массы при ее движении по струне, лежащей на однородном (невозмущенном) упругом основании. Зоны неустойчивости сравнительно (по сравнению с периодическим основанием струны) велики, но существенно уменьшаются, а затем и совсем пропадают при увеличении радиуса корреляции неоднородности. [c.281] Данная аналогия позволяет предположить, что колебания массы на струне могут быть неустойчивы не только в среднем, но и по моментам более высокого порядка [6.2Г. [c.282] Вернуться к основной статье