ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Приближенное исследование колебаний двумерных систем с медленно изменящимися размерами из "Волны в системах с движущимися границами и нагрузками " Во МНОГИХ случаях скорость движения границ системы существенно меньше скорости распространяющихся в ней волн. Это позволяет развить достаточно эффективные методы приближенного анализа волновых процессов в двумерных системах с медленно движущимися границами [5.4, 5.11]. В данном параграфе на примере колебаний прямоугольной мембраны излагается один из приближенных методов исследования, основанный на инвариантном преобразовании волнового уравнения. [c.222] Если G( 5 t) представляет собой сумму двух функций G( ,t) = = + 2(1), то уравнение (5.90) решается методом Фурье (см. [c.223] если мы потребуем, чтобы второе приближение решения не превышало 10% от первого уже для первой собственной формы колебаний ( = 1), то, как следует из (5.98), полученное решение будет справедливо вплоть до скоростей движения границы / q 23 q. [c.225] Заметим, что в частном случае для линейного закона движения границы оно совпадает с известным (см. [5.5, 5.7], а также 5.5). При таком подходе легко строятся решения во втором и более высших приближениях (см., например, 3.8). [c.225] Для сравнения изложенного метода построения решения с другими известными приближенными методами - методом Канторовича 5.10] и методом малого параметра [5.12] приведем решение этой задачи с их помощью. [c.225] Решение уравнения (5.103) в ВКБ приближении с учетом (5.95) и (5.99) приводит к совпадению результатов для смещения w(x y t), полученных методом Канторовича и вышеприведенным решением первого приближения (5.99). [c.226] Можно показать, что метод малого параметра в первом приближении приводит к аналогичным результатам. Преимущество предложенного метода заключается в том, что позволяет быстрее и проще строить решения во втором и последующих приближениях и находить оценки их применимости. [c.226] Вернуться к основной статье