ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Излучение волн в балке Тимошенко движущейся нагрузкой из "Волны в системах с движущимися границами и нагрузками " Среди возможных решений (2.29) физически реализуемыми являются те, которые удовлетворяют условиям (2.25) и (2.26). [c.64] Отметим, что аналогичные инварианты выполняются и в случае двойного эффекта Доплера [2.5 . [c.66] Заметим, что приведенные результаты остаются справедливыми и при неподвижном источнике, но движущейся среде. Это позволяет наблюдать указанные режимы излучения на простых технических системах, например, силовых передачах с гибкой связью. Так излучение Вавилова-Черенкова наблюдалось при протяжке круглого резинового стержня через неподвижную опору, в качестве которой использовалась фторопластовая шайба, внутренний диаметр которой совпадал с диаметром стержня [2.9]. Необходимый угол наклона по отношению к такой границе обеспечивался как прогибом стержня под действием силы тяжести, так и действием центробежных сил, возникающих при протяжке. Стержень, используемый в эксперименте, имел следующие параметры I = 0,96 м, р = 0,45 г/см , d = 8 мм, N = 10- -15 Н, EJy = 38,15 10 дин/см , где I - длина рабочего участка стержня, d - его диаметр, р - погонная плотность, N - сила продольного натяжения стержня. Скорость протяжки изменялась от О до 19 м/с. [c.67] Если пространственный период волн был кратен удвоенной длине рабочего участка Хп = 2/, п = 1,2, 3 то в силу резонансных свойств системы амплитуда колебаний была наибольшей. [c.68] Рассмотрим однородный бесконечный стержень, лежащий на винкле-ровском основании с жесткостью у. Вдоль него с постоянной скоростью V О движется нагрузка, действие которой характеризуется гармонической силой iQt (рис. 2.10) [2.4 . [c.68] Первые два уравнения в (2.33) есть условия непрерывности, а два последних - уравнения баланса обобщенных сил. [c.69] Они отличаются от уравнений (1.70) малыми слагаемыми V. [c.69] Рассмотрим сначала движение постоянной силы (О, = 0). [c.70] Решение и (x, i) представляет собой две неоднородные по амплитуде волны, сопутствующие движущейся границе (их групповые скорости совпадают с V). Таким образом, в данном случае движущаяся сила не приводит к переносу энергии в виде бегущих волн деформации. [c.71] Рассмотрим движение периодической силы. На плоскости (со/с) выражение (2.37) представляет собой симметричную кривую 4-го порядка, ветви которой имеют наклонные асимптоты СО = с /с, СО = = КсД. [c.73] Кинематический инвариант соответствует прямой, проходящей через точку (0,0), с тангенсом угла наклона, равным величине скорости движения границы (рис. 2.11). [c.73] Из рис. 2.11 следует, что возможны несколько качественно различных случаев. Так при малых F и О нет действительных значений СО и /с, а следовательно, решение будет представлять собой суперпозицию четырех неоднородных волн. Выбирая из них для каждой области 1 и 2 физически реализуемые, получаем слева и справа по две экспоненциально спадающие по амплитуде волны (см. случай 1.1, табл. 2.4). [c.74] Дальнейшее увеличение Vдает две пары действительных значений СО и /с, т.е. наряду с двумя неоднородными волнами в системе появляются две бегущие волны деформации с постоянными амплитудами. Причем волна с большими (сО, к) имеет групповую скорость V , превышающую V, т.е. отводит энергию от границы в направлении ее движения (+х). Вторая волна также переносит энергию в положительном направлении оси X относительно подвижной системы отсчета, но ее групповая скорость меньше Vи поэтому, отставая от границы, она отводит энергию от нее в противоположную сторону (см. 1.2 из табл.2.4). [c.74] При частотах изменения силы Oq О (О возможные случаи аналогичны, за исключением последнего, который для о возможен в силу ранее наложенных ограничений на скорость движения источника. [c.75] Заметим, что наличие периодической силы приводит к уменьшению значения критической скорости, которая при О = (О равна нулю. [c.75] Вернуться к основной статье