ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Заключительные замечания из "Методы граничных элементов в прикладных науках " Само по себе граничное интегральное уравнение является формулировкой поставленной задачи, ведущей к точному ее решению, и погрешности вследствие дискретизации и численных аппроксимаций возникают только на границах и рядом с ними из-за невозможности выполнить численное интегрирование в замкнутой форме. Если процедура численного интегрирования сделана достаточно сложной (при использовании, например, криволинейных граничных элементов и непрерывно изменяющихся распределений функций на границе), то привносимые таким образом погрешности могут быть действительно очень малыми. Конечно же, численное интегрирование всегда представляет собой более устойчивый и точный процесс, чем численное дифференцирование, и ни прямой, ни непрямой МГЭ не требуют никакого дифференцирования численных величин. [c.19] Теперь уже должно быть вполне ясно, что при отсутствии объемных сил исследователь должен задать только информацию о геометрии границ области (в дополнение к граничным условиям, свойствам материала и прочим данным, общим для всех методов решения). Таким образом, усилия, направленные на подготовку данных, существенно меньше, чем требуется для любого метода, включающего геометрическое моделирование внутренней части тела. Поэтому для подавляющего большинства практических задач МГЭ обладает очень существенными преимуществами по сравнению с методами конечных элементов. [c.19] В этой главе мы описали историческое развитие МГЭ как практического инструмента для решения задач и обсудили их полезность по сравнению с другими популярными в настоящее время методами. На основании этих сравнений мы заключили, что МГЭ имеет перед другими методами значительные потенциальные преимущества, которые теперь частично реализованы. Мы надеемся, что последующие главы книги помогут ускорить этот процесс, как иллюстрируя мощь МГЭ на примере решения широкого круга практических задач, так и подчеркивая те уже знакомые большинству инженеров и ученых-прикладников простые физические идеи, на которых они основаны. [c.19] Вернуться к основной статье