ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Введение в методы граничных элементов из "Методы граничных элементов в прикладных науках " Когда инженер или ученый строит количественную математическую модель системы практически любого рода, он обычно начинает с установления поведения бесконечно малого (дифференциального) ее элемента на основании предполагаемых соотношений между главными переменными, характеризующими систему. Это приводит к описанию системы при помощи дифференциальных уравнений. Как только построена основная модель и выяснены свойства конкретного дифференциального уравнения, дальнейшие усилия направляются на получение решения уравнений в конкретной области, которая часто имеет очень сложную форму и состоит из различных сред, имеющих сложные свойства. На границах области задаются различные условия они могут быть постоянными или меняться со временем и т. д. Поэтому не удивительно, что решение таких дифференциальных уравнений было основным делом аналитиков в течение более двух столетий. [c.12] Наличие нерегулярных границ в большинстве практических задач не позволяет построить аналитическое решение дифференциальных уравнений, и численные методы стали единственным возможным средством получения достаточно точных и подробных результатов. [c.12] Наиболее широко используемые в настоящее время численные методы рассматривают дифференциальные уравнения непосредственно в той форме, в которой они были выведены (без каких-либо дальнейших математических манипуляций), при помощи одного из двух подходов или при помощи аппроксимации дифференциальных операторов в уравнениях более простыми локализованными алгебраическими операторами, действующими в последовательностях узлов, находящихся в области, или при помощи представления самой области элементами среды, не являющимися бесконечно малыми (т. е. конечными элементами), которые в совокупности аппроксимируют реальную систему. [c.12] Вернуться к основной статье