ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Предисловие редактора перевода из "Методы граничных элементов в прикладных науках " Методам ГИУ посвящен сборник [1] там же в дополнении рассмотрены и некоторые возможности применения вариационных методов для понижения размерности краевых задач и их последующего численного решения, а также даны ссылки на работы советских ученых в рассматриваемой области. Сборник был призван в первую очередь стимулировать интерес инженеров, механиков и физиков к этим методам. [c.5] Цель предлагаемой книги иная — научить непосредственных пользователей применять методы граничных элементов на практике. Поэтому в ней дано последовательное замкнутое изложение всех аспектов МГЭ, связанных именно с применением к решению задач механики, физики и техники. Намеренно не затрагиваются вопросы обоснования численных алгоритмов, зато детально излагается физическая интуитивная основа МГЭ, подчеркивается близость этих методов традиционным представлениям об инженерном подходе к решению задач (в этом смысле МГЭ так же близки инженеру, как, скажем, МКЭ) и подробно описывается техника их реализации на ЭВМ. [c.5] Привлекательная особенность книги состоит в том, что она суммирует опыт применения МГЭ в самых разных разделах механики, физики и инженерного дела с учетом новых результатов, полученных самими авторами и другими учеными. С этой точки зрения книга удачно сочетает черты учебника и научной монографии. [c.6] Содержание и структура книги ясны из подробного оглавления обратим внимание лишь на несколько моментов. [c.6] Общий подход здесь, как, скажем, и в МКЭ, состоит в применении итерационных алгоритмов, с тем чтобы на каждом шаге нужно было строить решение соответствующей линейной задачи. Так, при решении задачи типа (а) на каждом шаге итерационного процесса сначала неизвестная граница считается условно заданной, затем строится решение линейной задачи для фиксированной области, находится невязка в граничных условиях и вычисляется поправка к форме неизвестной границы, после чего процесс повторяется. Как известно, подобного рода алгоритм достаточно эффективен (особенно в трехмерных задачах) лишь при применении специальных процедур выбора шага итерационного процесса. В связи с этим стоит обратить внимание на другую возможность решения задач с неизвестной границей. В ряде случаев исходную задачу можно привести к вариационной задаче минимизации функционала по границе (или по ее части) с ограничениями в форме равенств и неравенств или к решению вариационного неравенства [2]. В свою очередь подобные вариационные задачи сводятся к задачам математического программирования, численные методы решения которых хорошо разработаны (см., например, [3]). В качестве примеров применения такого подхода укажем работы [4, 5]. [c.7] Нелинейные задачи типа (б) и (в) отличаются тем, что соответствующие им интегральные уравнения нельзя сделать полностью граничными эти уравнения содержат члены, в которые неизвестные функции входят под знаком интеграла по всей области. В книге подробно исследуются нелинейные задачи упруговязкопластич-ности (задачи типа (в)) и рассматриваются различные итерационные алгоритмы, для которых характерно сведение исходной нелинейной задачи на каждом шаге к линейной задаче с некоторым специальным распределением объемных сил. Авторы приходят к выводу о том, что в нелинейных задачах предпочтение следует отдавать прямым МГЭ. [c.7] Из сказанного видно, что предлагаемая книга поможет тем, кто занимается (или хочет заняться) решением на ЭВМ исследовательских и технических задач, практически освоить методы граничных элементов она послужит стимулом к дальнейшему совершенствованию и внедрению этих методов. С результатами в области методов граничных элементов, полученными после выхода английского издания книги, можно познакомиться по серии сборников [6—9] (содержание сборника [9] этой серии в книге отражено). [c.8] В заключение пользуюсь случаем поблагодарить профессора П. Бенерджи за содействие изданию перевода. [c.8] Подавляющему большинству практических задач, возникающих в инженерном деле и прикладных науках, присуща чрезвычайная нерегулярность границ областей, отвечающих изучаемым объектам, так что при их количественном исследовании трудно рассчитывать на получение аналитических результатов и решения, как правило, приходится так или иначе искать численно. Наиболее распространенные численные методы основываются на достаточно мелком подразделении изучаемой области либо путем введения линейных сеток с неизвестными значениями переменных в узлах, как в конечно-разностных методах, либо путем разбиения области на большое число дискретных элементов простой структуры, как в методах конечных элементов. [c.9] Последние в настоящее время достигли такой стадии развития и популярности, что невольно возникает сомнение, существует ли какой-либо другой подход, способный конкурировать с ними по возможностям и простоте реализации. [c.9] Следует отметить, что, в то время как метод конечных элементов, первоначально возникший из естественных физических соображений, успешно развивался и был доведен до высокой степени совершенства, методы граничных интегральных уравнений в значительной мере относились к сфере деятельности математиков, и посвященная им литература (хотя и обширная) в большинстве своем написана в форме, не представляющей непосредственного интереса для инженеров-расчетчиков. [c.9] Настоящая книга представляет собой попытку восстановить равновесие. Ее название Методы граничных элементов в прикладных науках призвано подчеркнуть, что основным процессом является тот или иной способ разбиения границ на надлежащим образом выбранные элементы (граничные элементы). Все понятия первоначально поясняются на уровне физических и интуитивных соображений, и лишь затем приводятся более строгие формулировки это позволяет надеяться, что их принципиальная простота произведет должное впечатление на читателя. Те же, кто знаком с понятием линий влияния, или с матричными методами строительной механики, или с методами суперпозиции фундаментальных решений (функция Грина и пр.), убедятся, что идеи, лежащие в основе МГЭ, им уже хорошо известны. [c.10] Изложение построено таким образом, что при последовательном изучении книги не требуется обращения к дополнительным источникам. Отдельные математические вопросы, выходящие за рамки программы средних курсов технических и прикладных специальностей высших учебных заведений, поясняются в приложениях. Каждая глава завершается обстоятельным списком литературы. Это связано с тем, что, хотя методы граничных интегральных уравнений уже применялись к широкому кругус проблем, лишь недавно было замечено, что большая часть посвященных им работ имеет общую теоретическую основу и их практическая реализация на ЭВМ требует одинакового математического обеспечения. Это обстоятельство привело к возрастанию интереса к методам граничных интегральных уравнений со стороны специалистов, работающих в различных областях. [c.10] Круг вопросов, рассматриваемых в книге, чрезвычайно разнообразен и включает методы решения линейных и нелинейных, стационарных и нестационарных задач механики деформируемого твердого тела и механики жидкости, а также комбинированные методы, использующие МГЭ вместе с другими численными методами. Многочисленные примеры решенных задач позволяют убедиться в том, что МГЭ фактически уже применяется во всех областях техники. [c.10] Нам бы хотелось также упомянуть о том, что один из алгоритмов метода граничных элементов для однородной области по своей форме эквивалентен методу конечных элементов с единственным конечным элементом , совпадающим со всей областью. Такой суперэлемент может быть добавлен к обычному набору конечных элементов, формирующемуся по стандартным правилам, для получения решения комбинированным методом. Одно из очевидных достоинств комбинированного подхода, присущее исключительно МГЭ, состоит в возможности простого и точного учета бесконечно удаленных границ. [c.10] Вернуться к основной статье