ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Вероятностный метод расчета лазеров из "Применение ЭВМ при разработке лазеров " Расчет квантовых генераторов и усилителей сводится к реше-нию системы уравнений, описывающих распространение электромагнитного излучения в активной среде и взаимодействие этой среды с излучением. Электромагнитное излучение может описываться с помощью уравнений Максвелла или с помощью выведенных из них волновых уравнений (с той или другой степенью упрощения, в зависимости от решаемой задачи). Такое описание электромагнитного поля в лазере получило название классического. [c.17] Однако возможно также и квантовое описание электромагнитного излучения, которое производится с помощью операторов рождения и уничтожения фотонов, т. е. с использованием метода вторичного квантования. При этом может быть полностью использован-математический аппарат квантовой электродинамики. [c.17] Активная среда, как правило, описывается с помощью аппарата квантовой теории, т. е. с помощью уравнения Шредингера или уравнения для матрицы плотности, поскольку классическая теория вещества во многих случаях недостаточна. Действительно, квантовый аспект теории начинается уже с самого представления об энергетических уровнях и дискретных значениях энергий, которыми обладают активные центры. Если излучение описывается классическими методами, а активная среда квантовыми, то соответствующая теория процессов в лазерах называется полу-классической если и вещество и излучение описываются квантовыми методами — квантовой теорией лазеров. [c.17] Уравнение (1.23) учитывает баланс населенности уровней при переходах, поэтому его часто и называют уравнением баланса. [c.17] Если в активной среде происходит несколько излучательных переходов между уровнями или она подвергается воздействию излучения на нескольких резонансных частотах, то уравнения типа (1.25) должны быть записаны для каждой резонансной частоты. При этом необходимо решить систему (1.23) совместно с (1.25). В общем случае это представляет собой весьма сложную математическую задачу. [c.18] Основным способом упрощения системы при расчетах является мотивированное уменьшение числа рассматриваемых уровней. Существенное упрощение системы уравнений баланса происходит при сокращении числа уровней активной среды, между которыми происходят переходы, определяющие усиление или генерацию. Практически рассматривают только трех и четырехуровневые модели активной среды. Рассмотрим несколько примеров составления уравнений баланса. [c.18] Трехуровневая модель хорошо описывает процессы в некоторых твердотельных лазерах, например, на рубине. Излучающими центрами в рубине являются атомы хрома, частично замещающие атомы алюминия в кристаллической решетке AI2O3. Схема трехуровневой системы представлена на рис. 1.6. [c.18] Накачка осуществляется потоком фотонов с первого уровня на третий. С уровня 3 часть возбужденных атомов снова возвращается на уровень 1, а часть, отдав избыток энергии кристаллической решетке, переходит на метастабильный уровень 2. Инверсия осуществляется между уровнями 2 и 1. [c.18] Уравнение (1.32) должно решаться еовмеотно о уравнением (1.30). Таким образом, система уравнений, описывающая усиление и генерацию излучения, в этом случае сводится к двум уравнениям, одно из которых описывает изменение инверсии рабочих уровней активной среды, второе — изменение во времени плотности энергии излучения на частоте рабочего перехода. [c.20] Решение системы уравнений (1.38)—(1,42) представляет определенные трудности. [c.21] В отличие от методов кинетических уравнений, приведенных выше, при более строгом анализе работы лазера необходимо учитывать, что под действием электромагнитного поля внутри его резонатора атомы активной среды начинают осциллировать подобно микродиполям. Эти диполи создают макроскопическую поляризацию Р, численно равную электрическому моменту единицы объема активной среды. Макроскопический дипольный момент действует как источник излучения, т. е. возбуждает собственное электромагнитное поле, приводящее к изменению электромагнитного поля в резонаторе. Таким образом, в результате взаимодействия электромагнитного поля и среды внутри резонатора устанавливается самосогласованное электромагнитное поле. Самосогласованную теорию лазеров можно строить двумя методами 1) полуклассическим — взаимодействие электромагнитного поля со средой описывается уравнениями классической электродинамики 2) квантово-механическим — взаимодействие описывается квантово-механическими уравнениями (в этих методах среда описывается уравнениями квантовой механики). Первый метод является менее строгим, например, с его помощью нельзя учесть шумы лазера, статистические свойства света и рассмотреть эффекты спонтанного излучения, определяющие условия в начале генерации лазеров. Однако в целом ряде задач этот метод является основным для качественного и количественного анализа работы лазера. [c.22] Полуклассическая самосогласованная теория лазеров разрабатывалась рядом авторов [7, 44, 69]. Все они исходили из одних и тех же предпосылок, хотя использованные ими математические методы существенно отличались. [c.22] В случае отсутствия в среде конвекционных токов в уравнении (1.45) третье слагаемое в правой части исчезает. [c.23] Однако при расчетах в ряде случаев удобно ввести в уравнение поля феноменологический член б = уЕ, позволяющий учесть затухание колебаний электромагнитного поля, возникающих из-за дифракции, отражения и рассеяния. Это позволяет оптические потери формально рассматривать как потери фиктивного тока проводимости б на активном сопротивлении у. В этом случае можно сохранить исходную группу уравнений электромагнитного поля (1.45) и (1.51) для решения оптических задач. [c.23] Полученное уравнение является одним из исходных, позволяющих определить Е, если Р задано. [c.24] Термин квазистационарный употребляется в том смысле, что эти колебания можно разложить по нормальным типам колебаний пассивного резонатора, но о возмущенными амплитудами и резонансными частотами этих мод. [c.25] При этом преобразовании предполагается, что Р (/) квази-монохроматична и соответствующая ей частота v близка к й, что позволяет член, относящийся к поляризации, представить в виде v P . [c.25] Эти уравнения и являются уравнениями самосогласованной задачи в полуклассическом методе. [c.26] Перейдем теперь к квантово-механическому расчету зависимости поляризации Р от электрического поля. [c.26] Уравнение (1.77) представляет собой одну из наиболее общих форм записи волнового уравнения. Оно в принципе может быть использовано для решения различных задач нелинейной оптики, связанных с распространением интенсивного электромагнитного поля в среде. Для удобства расчета этих задач уравнение записано в системе Гаусса. [c.26] Вернуться к основной статье