ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Нелинейная фильтрация шумовых импульсов статистика солитонов из "Оптика фемтосекундных лазерных импульсов " Теоретической основой для адекватного анализа нелинейных волновых полей в дальнем поле служит аппарат обратной задачи рассеяния [8], который по существу является нелинейным обобщением спектрального подхода, кратко рассмотренного в 2.6. Приведем ключевые моменты этого метода, необходимые для последующего изложения практических приложений. [c.220] Отметим, что при комплексных значениях спектрального параметра Л уравнения (2) могут, вообще говоря, иметь решения, экспоненциально убывающие как при т- +с , так и при оо. значения Л образуют дискретный спектр и совпадают с нулями коэффициента а а(Л )=0, аналитически продолженного в верхнюю полуплоскость Im Л 0. Как показано в [8], потенциал однозначно определяется данными рассеяния, включающими совокупность нулей коэффициента а, значения Ь =Ь(Л ) и коэффициент отражения / (Л)— =Ыа, заданный на вещественной оси AgR. [c.221] Первый член в правой части этого равенства соответствует энергии солитонной части решения (дискретный спектр), второй — несолитонной части (непрерывный спектр). Эта теорема позволяет установить соотношение между фурье-спектром и его нелинейным аналогом, определяемым коэффициентом г (Л). Из (9) видно, что в отсутствие солитонной составляющей при г , ln(l+rr ) rr и г(Л) практически совпадает с фурье-спектром (а)). [c.222] Выделяя из этой матрицы коэффициенты а, Ь, можно с помощью стандартных вычислительных процедур найти совокупность корней Л и другие данные рассеяния необходимые для восстановления q x, t). [c.224] Иллюстрацией солитонного спектра может служить рис. 5.20, на котором для гауссовского импульса q x, 0)=qo ехр(—tV2) изображена зависимость от амплитуды Для сравнения штриховыми линиями приведены соответствующие зависимости для начальных данных вида (11). На рис. 5.21 представлены профили интенсивности q° и фазы шумового импульса, а также результат восстановления его солитонной составляющей q при С=1 152]. [c.224] Развитые методики позволяют решить ряд важных задач стохастического самовоздействия, которым посвящены последующие параграфы. [c.225] В настоящем параграфе мы сосредоточим внимание на статистических задачах теории оптических солитонов. Интерес к этой проблематике связан с решением таких практически важных вопросов, как исследование влияния флуктуаций параметров исходных импульсов на предельную скорость передачи информации в солитонном режиме и использование световодов в качестве нелинейных фильтров, улучшающих пространственно-временную структуру излучения. С точки зрения стохастической теории нелинейных волн принципиальное значение имеет вопрос о возможности формирования солитонов из оптического шума и о взаимосвязи статистических характеристик исходного сигнала и сформировавшихся солитонов. [c.225] Указанные закономерности имеют место на расстояниях не превышающих характерную длину самовоздействия, так как правая часть (2) вычислялась в точке =0. [c.227] Из приведенных профилей интенсивности видно, что на начальном этапе распространения происходит быстрая трансформация фазовых флуктуаций в амплитудные. Средняя длительность пичков соответствует величине х . В дальнейшем происходит сравнительно быстрая фильтрация солитонной составляющей за счет дисперсионного расплывания шумовой компоненты. При 1 импульс превращается в соли-тон. Отметим точное совпадение амплитуды солитона, полученной в результате прямого интегрирования нелинейного уравнения Шредин-гера и вычисленной методом обратной задачи рассеяния для той же реализации начальных данных (6). [c.227] Естественно, что параметры солитона — амплитуда к и скорость V, изменяются от реализации к реализации, т. е. являются случайными величинами. Возникает задача об установлении взаимосвязи статистических характеристик начальных данных и сформировавшихся при 1 солитонов. Анализ этой взаимосвязи можно провести только на основе аппарата обратной задачи рассеяния [51, 541. [c.228] Рассмотрим ряд важных частных случаев. [c.228] Вернуться к основной статье