ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы О численном интегрировании линейных краевых задач устойчивости и свободных колебаний слоистых оболочек вращения из "Многослойные анизотропные оболочки и пластины Изгиб,устойчивость,колебания " Достаточная точность представления этих величин в формулах (7.3.9), (7.3.10) обеспечивается сходимостью процесса Бубнова — Галеркина для интегральных уравнений Фредгольма второго рода (см. [185]) и должным выбором значения параметра L. [c.207] Задача (7.3.12) — краевая задача неклассической теории оболочек, и ее интегрирование требует применения экономичных и эффективных численных методов, учитывающих существенные особенности таких задач — матричную структуру решения и сильную численную неустойчивость неклассических дифференциальных уравнений слоистых оболочек. Этим требованиям в полной мере отвечает разработанный в предыдущем разделе метод инвариантного погружения в его обобщенной форме. Накопленный вычислительный опыт [17—19, 21, 23, 24, 30] позволяет рекомендовать эту модификацию метода к широкому использованию в задачах прочности, устойчивости, динамики оболочек. [c.208] Здесь — ортонормированные на [ — 1, 1] полиномы Лежандра. [c.209] Такой выбор координатных векторов достаточен для корректного определения критической интенсивности давления при несимметричной форме потери устойчивости. Учет влияния докритических деформаций осуществляется последними L векторами системы (7.3.14). При решении задачи устойчивости без учета таких деформаций эти векторы следует отбросить, сохраняя в системе (7.3.14) лишь первые L векторов. Следовательно, в рассматриваемом примере под матрицей Z x) и матрицей коэффициентов системы (7.3.8) следует понимать 8 X 2L и 2L X 2L матрицы соответственно, если докритические деформации учитываются, и8 х L ш L х L матрицы — в противном случае. Соответствующие краевые задачи (7.3.12) решены методом инвариантного погружения, причем при интегрировании возникающих в этом методе задач Коши использовался метод Рунге — Кутта второго порядка [41 ]. Внешние интегралы в системе (7.3.8) вычислялись с использованием квадратурной формулы Симпсона [41 ], а собственные значения матрицы коэффициентов этой системы определялись обобщенным методом вращений [83]. [c.209] Из табл. 7.3.1, 7.3.2 видно также, что в рассматриваемом примере влияние докритических деформаций невелико и им допустимо пренебречь. Относительная погрешность, вносимая в определение критических давлений неучетом этого фактора, не превышает 0,4 %. [c.210] Вернуться к основной статье