ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Цилиндрический изгиб длинной прямоугольной пластинки. Сравнительный анализ структуры решений из "Многослойные анизотропные оболочки и пластины Изгиб,устойчивость,колебания " Рассмотрим длинную прямоугольную пластинку ширины I, собранную по толщине из т упругах изотропных слоев и несущую поперечную нагрузку. Пусть X = — расстояние от края пластинки вдоль ее короткой стороны у = ) — расстояние вдоль длинной стороны пластинки z — поперечная координата. Тогда А = А = 1, R = R = 00. Примем, что длина пластинки достаточно велика, а условия ее нагружения и опирания не зависят от координаты у. При перечисленных условиях для части пластинки, удаленной от ее краев, можно пренебречь изменяемостью напряженно-деформированного состояния по этой координате. [c.95] Интегрирование уравнения (4.1.12) никаких сложностей не вызывает. Фундаментальная система решений соответствующего однородного уравнения состоит из функций 1, I, 1 , 1 , а частное решение неоднородного уравнения эффективно вычисляется методом неопределенных коэффициентов [150]. Константы интегрирования определяются из краевых условий. [c.99] в конечносдвиговой модели типа С.П. Тимошенко изгиб длинной прямоугольной слоистой пластинки по цилиндрической поверхности описывается (как и в классической модели) только степенными функциями. Экспоненциальных решений вида (4.1.16) здесь нет. [c.102] Здесь следует принять 77 = если решается задача цилиндрического изгиба пластинки, и 77 = (1 - v)tj , если решается задача об изгибе балки. Функции f (z),f (z) заданы формулами (3.7.21), (3.7.23). [c.105] Более устойчивыми при решении краевых задач эллиптического типа оказываются (см. [283 ]) конечно-разностные методы. Однако и их применение в задачах неклассической теории оболочек встречает затруднение удовлетворительная аппроксимация производных быстропеременных решений конечными разностями требует малого шага сетки, что приводит к системам алгебраических уравнений высокой размерности. Наконец, обращаясь к методам третьей группы, приведем выразительную характеристику, данную им авторами монографии [36, с. 255] ... успешное или неудачное применение указанного выше метода. .. сильно зависит от выбора координатных функций. Скорость сходимости и практическая осуществимость соответствующих численных расчетов обусловлены главным образом этим выбором . Данную точку зрения разделяют и авторы монографии [283, с. 255] Метод разложения иногда приводит к серьезным неудачам, а иногда к блестящим успехам. В будущем он может оказаться вполне эффективным . [c.110] Уже из краткого рассмотрения ясно, что вопросы численного анализа краевых задач уточненной теории оболочек разработаны недостаточно полно. Создание и развитие численных методов их решения остаются важной и актуальной задачей, требующей внимания ученых и специалистов. Этой проблеме посвящена гл. 7, в которой развит эффективный метод численного интегрирования линейных осесимметричных краевых задач статики и задач устойчивости слоистых оболочек вращения, основанный на идее инвариантного погружения. [c.110] Вернуться к основной статье