ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Уравнения равновесия многослойной оболочки. Краевые условия из "Многослойные анизотропные оболочки и пластины Изгиб,устойчивость,колебания " Для установления дифференциальных уравнений равновесия воспользуемся принципом возможных перемещений [207]. Вариационные принципы открывают естественный путь для сведения трехмерных задач механики сплошных сред к двумерным задачам теории пластин и оболочек. Их использование позволяет установить систему обобщенных внутренних усилий, соответствующую независимым обобщенным кинематическим параметрам конечносдвиговой слоистой оболочечной системы и получить корректные уравнения ее равновесия. Вместе с ними устанавливаются кинематические и естественные граничные условия задачи. Дифференциальные уравнения и краевые условия получаются из вариационного принципа путем применения формальной математической процедуры, что важно, поскольку корректное использование формального аналитического метода позволяет избежать ошибочных формулировок, которые могли бы возникнуть при составлении уравнений равновесия и краевых условий методами элементарной статики. Анализ публикаций, посвященных неклассическим моделям деформирования многослойных оболочек, выявляет многочистенные примеры таких формулировок [8, 9, 215, 250, 253 и др.]. Укажем также и на известный [301 ] классический пример такого рода — условие Пуассона на свободном крае. [c.47] Наконец отметим, что вариационные принципы механики сплошных сред, составляя основу многих вычислительных методов [66 ], представляют интерес и с точки зрения численного анализа тонкостенных оболочечных элементов конструкций. [c.47] Тензоры усилий и моментов М известны из классической теории оболочек [99, 322]. Силовые тензоры 5 , Q в классической теории отсутствуют. Их появление в рамках излагаемой модели деформирования многослойных оболочек естественно и необходимо, поскольку введение дополнительных кинематических характеристик л (л , л ), л (л-, х ), описывающих явление поперечных сдвигов, означает увеличение числа степеней свободы оболочечной системы. Этим дополнительным обобщенным кинематическим параметрам и соответствуют в качестве обобщенных внутренних усилий указанные силовые тензоры, удовлетворяющие устанавливаемым ниже уравнениям равновесия. [c.50] Соотношения (2.1.1), (3.1.22), (3.2.22) — (3.2.26) составляют полную систему уравнений и краевых условий, описывающих процесс нелинейного деформирования тонкостенной упругой слоистой пологой оболочки. [c.57] Уравнения (3.2.27), при учете соответствующих им кинематических и статических соотношений, составляют систему четырех дифференциальных уравнений относительно четырех обобщенных перемещений и , w, описывающую процесс нелинейного деформирования ортотропной слоистой оболочки, податливой на поперечные сдвиги только в одном (первом) направлении ортотропии. Эта система имеет меньшее число основных искомых функций (четыре), чем общая система уравнений (3.2.18), и меньший порядок (десятый), причем количество задаваемых для нее граничных условий (3.2.28) соответствует ее порядку. Ясно, что когда необходим учет поперечных сдвигов лишь в одном главном направлении ортотропии (армирования), система уравнений (3.2.27), как достаточная для соответствующего анализа и в то же время более простая, имеет преимущество перед общей системой уравнений (3.2.18). [c.58] Вернуться к основной статье