ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Кинематика деформирования многослойной оболочки. Соотношения между деформациями и перемещениями из "Многослойные анизотропные оболочки и пластины Изгиб,устойчивость,колебания " Условия (3.1.2) — (3.1.5) можно рассматривать как дополнительные связи, наложенные на механическую систему типа многослойной оболочки. [c.39] Как видно из (3.1.7), (3.1.8), поперечные касательные напряжения т , будучи непрерывными функциями координаты z всюду в теле оболочки, в том числе и на поверхностях раздела z = Л., принимают заданные значения на граничных поверхностях z = О, z = Л тем самым удовлетворены условия (3.1.3) — (3.1.5) для поперечных сдвиговых напряжений. [c.40] 6) ясно, что в развиваемом варианте теории многослойных оболочек уточнение классической теории связано с учетом поперечных сдвиговых деформаций, в то время как обжатие нормали в нем не учитывается. Обосновывая избранное направление уточнения, укажем на работы [13, 14, 257—260, 262], в которых, в частности, рассматривается вопрос о погрешности в определении характеристик напряженно-деформированного состояния и критических параметров устойчивости слоистых оболочек, вносимой неучетом обжатия нормали. По результатам этих и других исследований можно сделать вывод о том, что за исключением некоторых особых случаев — очень толстые оболочки, сосредоточенные нагрузки и т.д., — основной вклад в уточнение вносит учет поперечных сдвиговых деформаций, тогда как влияние обжатия нормали невелико и им допустимо пренебречь.. [c.40] 6) функция /(z) выбирается априори и в ее выборе имеется определенный произвол. В [9 ] (на примере однослойных пластин и при использовании неклассических уравнений теории пластин, отличных от уравнений, устанавливаемых в настоящей монографии) показано, что разумный выбор таких функций, определяющих закон распределения поперечных сдвиговых деформаций и напряжений, не вносит в расчет недопустимых погрешностей. Аргументы в пользу этого заключения будут приведены также и в главах 5 и 6 настоящей монографии. Обширные числовые данные, могущие служить основой для корректного выбора функции /(z), приведены в [111, 351 ]. Отметим также работы [148, 177, 179]. В первой из них предпринята попытка исследования влияния выбора функционального параметра /(z) на характеристики напряженно-деформированного состояния слоистых композитных оболочек вращения асимптотическими методами. Во второй исследуются пределы применимости параболического закона распределения поперечных касательных напряжений по толщине пакета и, наконец, в третьей предлагается функцию/(z) (точнее, связанные с ней параметры(а = 1,2 к = 1,2,. .., т)) не задавать априори, а определять из условий минимума средних по й величин невязок для уравнений равновесия слоев в напряжениях. [c.40] Здесь и в последующем к = 1,2,. .., т — порядковый номер слоя выражения для величин х , z) будут установлены ниже. [c.41] 9) видно, что тангенциальные перемещения (х х , z) материального волокна оболочки, совпадающего до деформации с отрезком нормали к отсчетной поверхности, восстановленной в точке М(х , х ) G й, складываются из трех составляющих поступательного перемещения нормали м (х х ), ее поворота вокруг полюса М в плоскости (х , z) на угол / (х х ), смещения (х х , z), обусловленного искривлением нормали. Отметим, что сумма + zrj первых двух слагаемых в формуле (3.1.9) представляет распределение по поперечной координате z тангенциальных компонент вектора перемещений, используемое в классической теории оболочек [99, 322]. Третье слагаемое х , z) в этой формуле выражает поправку, связанную с учетом поперечных сдвиговых деформаций. [c.41] Центральное место в геометрически нелинейной теории оболочек и пластин занимают соотнощения деформации — перемещения. Анализ этих соотношений позволяет, при соответствующих допущениях, выявить в них главные и второстепенные члены и путем пренебрежения последними существенно упростить нелинейные уравнения теории, указав границы их применимости. Эти и другие вопросы нелинейной теории оболочек разрабатывались многими авторами и получили наиболее полное разрешение в рамках классической теории изотропных однородных оболочек [104, 112, 130, 134, 142, 189, 206, 328, 346, 352, 356, 362, 371, 376 и др.]. С меньшей строгостью и полнотой эти вопросы разработаны в рамках нсклассических теорий упругих изотропных и конструктивно анизотропных однородных [2, 43, 59, 60, 89, 90, 265, 274, 287, 295 и др. ] и многослойных [10, 52, 94, 95, 114, 115, 163, 169, 204, 250, 259 и др. ] оболочек. [c.41] Примем, что в процессе деформирования удлинения сдвиги и углы поворота остаются малыми по сравнению с единицей. Порядки малости этих величин, вообще говоря, различны и будут уточнены ниже. При этих условиях малыми будут и компоненты тензора деформаций. В частности, если в недеформирован-ном состоянии система координат декартова, то относительные удлинения волокон материала, направленных до деформации вдоль координатных осей отождествляются с одноименными компонентами тензора деформаций, а изменение углов между двумя координатными осями — с соответствующими разноименными компонентами. Кроме того, условие малости удлинений и сдвигов позволяет пренебречь изменением объемов, площадей и линейных размеров тел в процессе их деформирования и отождествить компоненты симметричного тензора обобщенных напряжений [206 ] с истинными напряжениями в лагранжевых переменных. [c.41] Вернуться к основной статье