ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ ПОВЕРХНОСТЕЙ И ТЕНЗОРНОГО ИСЧИСЛЕНИЯ из "Многослойные анизотропные оболочки и пластины Изгиб,устойчивость,колебания " ИЗ которых видна их симметричность по индексам а, /3. [c.16] Свойство вектора, выраженное формулами преобразования его компонент, является характеристическим и может быть положено в основу определения вектора (тензора первого ранга). Путем естественного обобщения этого определения вводятся тензоры поверхности ранга п. [c.17] Два поверхностных тензора типа s ) и типа (к , S2) одинакового ранга п(к + Sj = 2 + Sj = п), получающиеся один из другого путем применения (одно- или многократного) операций поднятия и опускания индексов, называются эквивалентными. Класс эквивалентных тензоров ранга п называется тензором п-го ранга. Каждый такой класс объединяет 2 представителей. [c.17] Легко проверяется, что при гладких обратимых преобразованиях координат х -, величины J,, с , преобразуются по формулам тензорной природы. Кроме того, эти величины получаются друг из друга путем применения операций поднятия и опускания индексов и, следовательно, составляют класс эквивалентных тензоров. Соответствующий поверхностный тензор второго ранга называется дискриминантным. Данный тензор антисимметричен и его ковариантные компоненты определяются равенствами = О, = /а. [c.20] Легко проверяется, что абсолютные производные метрического и дискриминантного тензоров равны нулю. [c.21] Аналогичные представления справедливы и для физических составляющих тензоров высших рангов. [c.21] Вернуться к основной статье