ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Крупномасштабные аберрации в неустойчивых резонаторах из "Оптические резонаторы и лазерные пучки " Плоские резонаторы с крупномасштабными аберрациями. Для расчета полей в плоских резонаторах с небольшими крупномасштабными аберрациями пригодна все та же теория возмущений. Дело в том, что, как было показано в [57], по системе собственных функций идеального плоского резонатора могут быть разложены любые достаточно гладкие функции, которые удовлетворяют граничным условиям (230), сохраняющим силу и в слабо возмущенных плоских резонаторах [80]. Благоприятным является также тс, что фигурирующее в формулах 2.4 для отношение /М 0,16/v7 как правило, жляется весьма малым, поэтому функции Ufn, формально не обладая эрмитовой ортогональностью, близки к взаимно ортогональным функциям закрытого резонатора (для которого верны те же формулы с /М = 0). Кроме того, обычно, исходя из характера возмущения, можно в формулах (3.2) для и под знаком суммы вьще-лить один-два превалирующих члена и пренебречь остальными это позволяет избежать неувязок, которые могли бы возникнуть при суммировании бесконечного числа членов. [c.152] Рассчитывая коэффициенты разложения, имеет смысл использовать не только собственные функции, но и разности собственных значений закрытого резонатора. Действительно, у открытых резонаторов эти разности с точностью до членов относительной величины /М определяются значениями фазовых поправок Фазовые поправки, в отличие от дифракционных потерь, практически не зависят от случайных параллельных сдвигов или неравенства величины зеркал, наличия промежуточных диафрагм и т.п. (см. предыдущий параграф), примерно совпадая с поправками для закрытого резонатора. Отсюда, кстати, следует, что характер изменения распределения поля под воздействием внутрирезонаторных аберраций мало зависит от случайных причин. Поэтому сведения, полученные с помощью первого приближения теории возмущений, могут служить объективной характеристикой поля излучения реальных лазеров расчет влияния возмущений на дифракционные потери требует намного более сложного анализа (см., например, [186]). [c.152] К тому есть следующие основания. Низшие моды идеальных резонаторов с N 1 в отсутствие возмущений состоят из волн, настолько близких к плоским и так слабо наклоненных по отношению к оси ( 2.4), что и изменением их структуры и боковым дрейфом на расстояниях порядка длины резонатора можно пренебречь. Нетрудно видеть, что сама теория возмущений пригодна, лишь пока оптические неоднородности достаточно малы для того, чтобы оставить эту качественную картину без особых изменений. В таких условиях безразлично, на каком участке длины резонатора расположены источники возмущений можно считать, что все они сосредоточены вблизи одного из зеркал, представляя собой некий единый фазово-амплитудный корректор. Очевидно, F и является функщ1ей пропускания последнего. [c.153] Наиболее распространенным источником малых волновых аберраций первого порядка (оптический клин) является непараллельность зеркал. В этом случае F(x) — 1 = 2ikex, где е — угол между зеркалами. Поскольку F — I является антисимметричной функцией х, не равны нулю только Р 1 с четными т — /1. Несложный анализ показывает, что с увеличением угла разъюстировки е центр тяжести распределения поля монотонно смещается в сторону более удаленных друг от друга краев зеркал (противоположный вывод в [80] основан на неточности в рассуждениях). В частности, выражение для собственной функции низшей моды имеет вид и о Uq + A ea X)Nui ([57] рис. 3.6а). В соответствии с этим выражением основная мода оказывается заметно деформированной уже пр и крайне малых углах разъюстировки. Когда е достигает значения Х/(4аЛ ) (что соответствует разности оптических длин на противоположных краях резонатора X/27V), угловая расходимость излучения основной моды примерно удваивается [120] одновременно сама теория возмущений перестает быть применимой для описания этой моды. Такая чувствительность к ничтожным аберрациям приводит к тому, что наблюдать мало искаженную низшую моду плоского резонатора с большим N в опытах с лазерами не удается практически никогда. [c.153] По мере перехода к модам более высокого порядка деформации быстро падают (матричные элементы уменьшаются, а разности собственных значений растут). Поэтому в обычном для случая плоского резонатора с большим N режиме генерации на многих модах одновременно (см. следующий параграф) общая величина углового расхождения оказывается значительно менее чувствительной к разъюстировкам, чем конфигурация поля основной моды. [c.154] При ho О (зеркала вогнутые) резонатор становится устойчивым, и поле низшей моды, естественно, концентрируется вблизи оси (л О, см. рис. 3.66), дифракционные потери падают. При стрелках прогиба I Ло I V (107V) распределение поля основной моды уже близко к предсказываемому теорией устойчивых резонаторов с бесконечными зеркалами ( 2.3). [c.154] При Hq (выпуклые зеркала) распределение поля по сечению резонатора становится равномернее (рис. З.бв) дифракционные потери резко возрастают. [c.155] Если оптическая длина изменяется по сечению резонатора хотя и плавно (волновые аберрации низкого порядка), но в более широких пределах, от теории возмущений приходится отказаться. Поясним основные закономерности с помощью полугеометрического подхода, к которому мы прибегали при рассмотрении полосовых резонаторов в 2.4. Как и тогда, будем следить за траекторией луча, попеременно отражающегося от зеркал резонатора, который для простоты предполагается двумерным. [c.155] Применим выведенные формулы к ситуации, изображенной на рис. 3.1а. Луч стартует в х = Xi с ai =0, через какое-то число проходов доходит до правого открытого края резонатора, частично отражается от него и идет назад. Нетрудно видеть, что сечение х = Xi является местом поворота траектории луча здесь находится каустика соответств тощего этой траектории колебания, излучение которого, таким образом, сосредоточено между Xi и правым краем. Движению луча слева направо и обратно соответствуют участки волновых фронтов шириной Х2 — Xi = Ь с одинаковыми Az число полос интерференции, умещающихся внутри этой полосы, составляет lAzjX. Классифицируя моды, как всегда, по числу максимумов (полос) на зеркале, получаем для поперечного индекса т соотношение 2Az = (m + 1)Х. [c.155] ОКОЛО половины сечения резонатора это полностью соответствует результату, полученному ранее с помощью теории возмущений. [c.156] При других видах L (л ) картина колебаний может быть весьма сложной. Так, у резонатора, изображенного на рис. 3.7г, существуют моды, опирающиеся слева как на открытый край, так и на каустики, расположенные между этим краем и АА , а также правее ВВ справа — на каустику между АА и ВБ или на правый край. Еще многообразнее те ситуащти, с которыми можно столкнуться при произвольно распределенных неоднородностях в трехмерном случае. [c.158] К этому всему добавляется и столь же большая чувствительность к амплитудным аберрациям, основным источником которых обычно является неравномерность распределения инверсной населенности по сечению резонатора. Характер этого распределения, в свою очередь, определяется процессами не только возбуждения активной среды, но и ее дезактивации при взаимодействии с генерируемым излучением. Если при заданных амплитудных аберрациях рассчитать модовую структуру не труднее, чем при фазовых (некоторые сведения об этом имеются в [16], 2.5), то найти согласованные между собой распределения полей генерации и инверсной населенности удается только в немногих простейших случаях ). Важнейший из них — случай отсутствия фазовых аберраций его мы коснемся в 3.3. [c.158] Крзошомасштабные аберрации в неустойчивых резонаторах. В случае неустойчивых резонаторов разлагать в ряды по собственным функциям нельзя [28], и от теории возмущений приходится отказаться зато геометрический подход может быть использован уже без каких-либо оговорок и в еще более простой модификации. Дело в том, что ход лучей, соответствующих низшим модам плоского резонатора, сильно меняется под воздействием самых ничтожных фазовых аберраций (ср. рис. 2.18 и ЪПа), В то же время на протяжении большей части сечения неустойчивого резонатора шаги луча по зеркалу столь велики ( удаление луча от оси на каждом двойном проходе возрастает в М раз), что небольшие аберрации на траекторию луча практически не влияют. Поэтому здесь можно считать ход лучей совпадающим с ходом при идеально однородной среде, а величину набегающего за счет неоднородности искривления волнового фронта — равной разности оптических путей по соответствующим траекториям. [c.159] Следуя [39], рассмотрим прохождение основной расходящейся волны по оптической линии, эквивалентной изображенному на рис. ЪЯа резонатору из софокусных вогнутого и выпуклого зеркал с активным элементом из слабонеоднородной среды. Напомним, что мы уже имели дело с таким резонатором при анализе поведения сходящихся волн в 2.5 (см. рис. 2.22). Его отличает то, что пу юк, следующий по направлению к выпуклому зеркалу, в отсутствие аберраций имеет плоский волновой фрЬнт коэффициент увеличения составляет А/ = — /1//2 1, где fi и/2 — фокусные расстояния вогнутого и выпуклого зеркал соответственно. [c.159] Эквивалентная оптическая линия представлена на рис. 3.8в как видно из этого рисунка, излучение, заполняющее все сечение активного элемента, перед этим на протяженш нескольких обходов резонатора растекается из малого центрального участка сечения. Размеры этого участка убывают при удалении от выходного сечения в геометрической прогрессии и быстро делаются достаточно малыми, чтобы можно было пренебречь волновыми аберрациями в пределах его сечения. [c.159] Отсюда следует, что в отличие от случая плоского резонатора накопление аберращш происходат здесь только на протяжении нескольких обходов. Число обходов, дающих заметный вклад в деформации фронта установившейся волны, убывает с ростом кратности образованной зеркалами телескопической системы (или, в общем случае, с модулем кратности М ). Если неоднородность среды сводится к наличию медленно меняющегося градиента показателя преломления, конечная величина аберраций установившегося фронта легко может быть найдена простым суммированием. [c.159] что введение комплексного показателя преломления при вычислении F(r) позволяет единообразно учесть не только фазовые, но и амплитудные искажения, возникающие за счет неравномерного распределения коэффициента усиления. Кроме того, в величину F(r) могут быть, как ив 2.5, включены множители, описьшающие неравномерное распределение коэффициента отражения по поверхноста зеркал и т.п. [c.161] Отметам еще, что все наше последующее рассмотрение будет по-преж-нему относиться к основной моде неустойчивого резонатора. Вопрос об имеющих большие потери модах высшего порядка более обсуждать не будем в следующем параграфе станет очевидным, что эта моды не могут участвовать в процессе генерации, и их анализ представляет лишь чисто академический интерес. [c.161] Вернуться к основной статье