ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Резонаторы с резким краем в дифракционном приближении из "Оптические резонаторы и лазерные пучки " Резонаторы с резким краем в дифракционном приближении. Как указывалось в конце 2.2, полный обход любого резонатора с односторонним выводом (реально ограничивает сечение светового пучка только одно из зеркал) равноценен проходу в одном из направлений по соответствующим образом подобранному симметричному резонатору. Там же давались рецепты установления соответствия между резонаторами, у которых параметры М и jV отличаются лишь знаками. Поскольку потери и распределения действительной амплитуды у них одинаковы, приведенные ниже результаты расчетов, формально относившихся к симметричному резонатору из двух обычных выпуклых зеркал (рис. 2.24), в действительности носят универсальный характер. [c.121] Пример резонатора с односторонним выводом, эквивалентного данному симметричному, мы приводили в начале рассмотрения неустойчивых резонаторов с гауссовыми зеркалами как и там, будем относить потери й Л/ к прохождению симметричного резонатора в одном из направлений. [c.121] Уже упоминалось о том, что Сигмен в своей первой статье о неустойчивых резонаторах [198] высказал весьма интересное соображение по поводу краевых эффектов в них. Он указал, что при больших потерях краевая дифракция должна влиять, видимо, только на периферийную часть пучка, сразу выходящую из резонатора. Отсюда следует, что ни распределение поля на зеркалах (или, при одностороннем выводе, на выходном зеркале), ни величина потерь не должны заметно зависеть от краевых эффектов аналогичный вывод о свойствах неустойчивых резонаторов с большими потерями можно найти также у Вайнштейна ([80], задача 8 к гл. 4). После рассмотрения варианта с гауссовыми зеркалами тем более трудно ожидать, что переход к обычным зеркалам может существенно сказаться на спектре собственных значений. [c.121] ПО потерям снимается. При еще больших значениях i 3KB отличия распределения поля низшей моды двумерного резонатора от идеальной волны геометрического приближения становятся совсем малыми и носят случайный характер [39,135] (рис. 2.27). [c.124] Не вдаваясь в детальный анализ, можно сразу сделать вывод о том, что краевые эффекты в неустойчивых резонаторах все же проявляются (особенно сильно при круглых сферических зеркалах), хотя на выходное зеркало падает лишь центральная и, казалось бы, почти не возмущенная за счет дифракции часть пучка. Причины этого были объяснены в работах [69,10] и заключаются в следующем. [c.124] Напомним особенность сходящейся волны, благодаря которой та может приобрести особую значимость в то время как интенсивность основной — расходящейся — волны убывает по одаократном прохождении резонатора в Af (двумерный резонатор) или М (трехмерный) раз, излучение, относящееся к сходящейся волне, на протяжении ряда обходов ) полностью остается внутри резонатора. В результате сходящаяся волна, несмотря на свою ничтожную интенсивность вблизи края системы, где она образуется, по мере приближения к оси резонатора усиливается настолько, что оказывает существенное влияние на структуру поля и величину потерь. [c.125] Поскольку в подавляющем большинстве практических применений используются резонаторы с полож1 тельными М иЛ экВэ мьг в последующих выкладках обозначения модулей у этих величин будем опускать. [c.125] Из сопоставления рис. 2.13 и 2.28 видно, что в случае неустойчивых резонаторов при падении на край расходящейся волны отраженная от него и есть сходящаяся. Как и в плоском резонаторе, она оказывается выделенной по отношению к другим волнам, порожденным краевой дифракцией, однако играет уже не столь исключительную роль. Если в плоском резонаторе отраженная волна была самой близкой по направлению распространения к исходной и поэтому обладала самой большой интенсивностью среди рассеянных, то здесь имеются трансформированные, отклоненные от исходной не только на большие, но и на меньшие углы. Следует еще иметь в виду, что при больших в угловой спектр дискретных направлений вп вообще сгущается, поэтому ближайшие к отраженной трансформированные волны очень сходны с ней и почти столь же долго блуждают по резонатору. [c.126] Эти соображения свидетельствуют в пользу того, что в формировании самовоспроизводящихся распределений поля может играть важную роль не только отраженная, но и ближайшие к ней трансформированные волны. Необходимость учета более чем одной рассеянной волны и сложность формул, описывающих распространение волноводных волн внутри резонатора из выпуклых зеркал, чрезвычайно затрудняет расчеты по методу Вайнштейна дело сводится, в конечном итоге, к решению на ЭВМ громоздкой системы трансцендентных уравнений. [c.126] И все же подобные расчеты были проведены [85, 86]. Они показали, что сложные закономерности типа изображенных на рис. 2.26 действительно могут быть объяснены с помощью ввода в рассмотрение, кроме отраженной, также одной-двух трансформированных волн. Результаты [85, 86] и других работ, посвященных расчетам неустойчивых резонаторов методом Вайнштейна, совершенно не наглядны и трудно обозримы. К счастью, в дальнейшем станет ясно, что разбираться во всех этих тонкостях и не нужно. Ограничимся тем, что сугубо качественно поясним возможность существования за счет краевых эффектов в неустойчивых резонаторах сравнительно мало отличающихся друг от друга (еще раз адресуем к рис. 2.25), но всех же различных мод. [c.126] Настала, наконец, пора подвести итоги всему нашему рассмотрению. Оно показало, что общая картина явлений в неустойчивых резонаторах с резким краем формально похожа на ту, с которой мы столкнулись при анализе плоских резонаторов. Напомним, что там решение тоже состоит из волноводных волн, одна из которых следует к ближайшему открытому краю, другая — от него. То, что в неустойчивых резонаторах заметную роль играет не одна, а несколько близких друг к другу бегущих от края волн, не столь уж важно. [c.127] Несмотря на это, различия между модовыми структурами резонаторов с малыми и с большими дифракционными потерями оказываются огромными и носят принвдпиальный характер. Причины достаточно очевидны. Ведь в том же плоском резонаторе коэффициент отражения от края близок к единице, и две следующие навстречу друг другу волноводные волны на всем сечении резонатора имеют почти равные амплитуды. В результате интерференции двух волн одинаковой интенсивности и образуется характерное знакопеременное распределение амплитуды по сечению. То же самое имеет место и в устойчивых резонаторах, только там бегущая от оси волноводная волна отражается не от края зеркала, а от каустики (благодаря постепенному изменению направления распространения входящих в нее световых пучков при попеременном отражении от вогнутых зеркал). [c.127] Что же касается неустойчршых резонаторов, то здесь бегущие к оси резонатора волны, порожденные краем, имеют вблизи последнего ничтожную интенсивность и набираются силы только на подходе к оси. На большей части сечения резонатора они лишь слегка возмущают основную расходящуюся волну, главные же события разыгрываются у оси именно поэтому основные различия между распределениями полей вырожденных мод наблюдаются в приосевой зоне (рис. 2.25). [c.127] Вернуться к основной статье