ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Эрмитовы и лагерровы пучки с действительными параметрами из "Оптические резонаторы и лазерные пучки " Рх1 и Ру1 совместно с элементами соответствующей матрицы. В дальнейшем выписывать отдельные формулы для астигматических пучков и систем мы без надобности не будем. [c.29] Именно по этому пути пошел в свое время Когельник [178, 179], рассмотревший прохождение гауссовых пучков через сложные системы с квадратичными фазовыми корректорами. Уже в конце 60-х годов ряд авторов (например, [146]) начали пользоваться теми же формулами (1.18), (1.19) для оптических систем, содержащих также и амплитудные корректоры. [c.30] гауссовы пучки обладают тем замечательным свойством, что продолжают оставаться гауссовыми, i.e. обладать сферическими фронтами и гауссовым распределением амплитуды, но прохождении самых разнообразных оптических систем, включающих, в частности, сколь угодно протяженные участки пространства. Изменяются только ширины пучков и радиусы кривизны волновых фронтов. [c.30] Более тщательный анализ показывает, что для сравнительно простых оптических систем, используемых в качестве резонаторов, Л чаще всего равно нулю и практически никогда не превьпыает единицы. Для теории резонаторов этих сведений вполне достаточно. Тем, кому захочется определить Л в случае сложной системы, включающей в себя не только фазовые, но и амплитудные корректоры, можно посоветовать проследить за эволю- щей интересующего их пучка и последовательным накоплением недостачи фазового набега на протяжении всей системы. [c.31] Используя опять-таки действительность всех входящих в (1.20) параметров, первую из формул можно преобразовать к виду W2 = Wi А I. Это позволяет записать имеющийся в правой части (1.18) множитель (А + B/pi) в виде ехр(—/Ф) (W1/W2). Действительный множитель i/ 2 здесь описывает изхменение средней плотности излучения при изменении сечения пучка, несущего прежний суммарный поток энергии (при iiann4HH амплитудных корректоров поток энергии уже не сохраняется, и взаимосвязь между wi и W2 оказывается более сложной). [c.31] В отсутствие амплитудных корректоров уже можно дать рецепт определения истинною значения общего фазового набега след ет проследить в геометрическом приближении за ходом какого-либо луча, пересекающего ось системы на ее входе (j i = yi =0), подсчитать число последующих его пересечений с осью на протяжении всей системы и разделить это число на 2 целая часть результата и составляет Л. [c.31] Эти формулы иллюстрирует рис. 1.6 из соображений симметрии ясно, что он в равной степени может быть отнесен к случаям, когда пучки распространяются слева направо и справа налево. Этот рисунок (как и многие из последующих) сугубо условлен для соответствия реальным ситуациям его следовало бы во много раз растянуть в длину, а иногда еще и сжать в поперечном направлении. Действительно, с помощью формулы (1.21) нетрудно подсчитать, что при X = 0,7 мкм и Wq = 1 мм ширина пучка удваивается на расстоянии порядка 8 м от перетяжки при Wq =3 мм аналогичный эффект достигается на расстоянии 70 м. [c.32] Изображенная на рисунке картина эволюции пучков легко может быть понята исходя из того, что дифракция — отклонение от прямолинейности распространения света — проявляется тем сильнее, чем меньше сечение пучка. По этой причине кривизна окаймляющих пучки на рисунке линий максимальна у перетяжек, уменьшаясь по мере роста ширины пучков. Та же причина приводит к тому, что у пучка с большой шириной перетяжки граничные линии в зоне последней обладают меньшей кривизной. [c.32] Можно и непосредственной проверкой убедиться в том, что введение гауссовых пучков не требует ревизии обычных представлений. Изложим схему такой проверки заодно поясним, как можно рассматривать эволюцию гауссовых пучков, не прибегая к матрицам. [c.33] Желающих найти самые детальные сведения о поведении разнообразных гауссовых п) ов (в том числе не затрагивавшихся нами астигматических с несовпадающими плоскостями симметрии у фазового и амплитудного распределений) адресуем к [92]. Перейдем к рассмотрению более широкого класса пучков, которые во многих отношениях ведут себя точно так же, как гауссов последний входит в этот класс как простейший частный случай. [c.33] В отличие от введенных ранее недифрагирующих суперпозиций неограниченных плоских волн, указанные пучки обладают конечной шириной, изменяющейся при их распространении такие структуры мы будем условно именовать самовоспроизводящимися . [c.33] Не придерживаясь исторической последовательности развития представлений, сперва изучим поведение данного класса пучков в различных оптических системах и только в последующих главах выясним, как эти пучки вписываются в резонаторы. [c.33] Естественно, результирующие выражения остаются теми же (с точностью до постоянного множителя). [c.34] Действительный параметр w определяет масштаб для распределений поля по соответствующим координатам с ним вместе действительны и функции Му(у w) и Мр/(г w). Другой действительный параметр, р, представляет собой радиус кривизны поверхности, на которой распределения амплитуды имеют вид или Мр/ ехр( //(/ ). [c.34] Рассмотрим теперь законы распространения световых пучков этих двух семейств через произвольные оптические системы, которые можно разбить на участки пустого пространства или однородной среды, тонкие линзы и слои линзоподобной среды. Напомним, что такие системы обладают действительными волновыми матрицами (см. 1.1). [c.36] Вернуться к основной статье