ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Простейшие оптические системы в дифракционном приближении из "Оптические резонаторы и лазерные пучки " Поскольку выяснилось, что матричный формализм позволяет, в числе прочего, записать в весьма простой форме выражение для точечного эйконала, эти два способа оказались органически взаимосвязанными. Р1х синтез приводит к полезнейшим интегральным соотношениям типа (1.12). Систематическое применение подобных соотношений позволило автору в его предьщущей монографии [16] сформулировать целый ряд положений теории оптических резонаторов в более общем виде, чем в соответствующих оригинальных статьях. Эти соотношения, являющиеся, в сущности, обобщением принципа Гюйгенса — Френеля на случай оптических систем весьма широкого класса, широко используются и в настоящей книге. [c.8] Элементы лучевой матрицы однозначно связаны с такими классическими характеристиками оптической системы, как фокусное расстояние / и положение главных плоскостей. В частности, С-—Ilf. [c.9] Самые разнообразные системы с круговой симметрией (в частности, приведенные в конце табл. 1.1) могут быть представлены в виде сочетаний перечисленных выше четырех. Так, фигурирующий в пятой графе толстый слой среды, одна из граничных поверхностей которого является не плоской, а сферической с радиусом кривизны R, разбивается на плоский слой и прилегающий к указанной поверхности участок малой длины последний эквивалентен тонкой линзе с / =jR/(n - 1). [c.12] Теперь рассмотрим более сложный случай, когда имеются не только сферические, но и цилиндрические поверхности раздела (или иные источники астигматизма, которые мы обсудим немного позже). Если все же существуют две общие плоскости симметрии (xz и yz на рис. 1.2), то говорят о простом астигматизме. Рассмотрение подобных систем становится особенно наглядным, если принять во внимание, что тонкая линза со сферическими поверхностями представима в виде суммы двух рядом стоящих цилиндрических линз с тем же фокусньп расстоянием, развернутых относительно друг друга на 90° (именно такую пару составляют линзы III и IV на рис. 1.2). Поэтому любую систему с прог стым астигматизмом можно представить в виде сочетания участков среды с цилиндрическими линзами, образующие поверхностей которых ориентированы вдоль двух взаимно перпендикулярных направлений (осей х vl у). [c.12] Если хотя бы один астигматический элемент ориентирован неподходящим образом, общие плоскости симметрии исчезают, и проекции внеосевого луча перестают быть независимыми друг от друга. Тогда, естественно, приходится прибегать к более сложному математическому аппарату (из-за эффекта многократного прохождения света по резонатору такая необходимость порой возникает даже в отсутствие астигматических элементов, см. 4.4). Указанный аппарат изложен в Приложении, основным же предметом рассмотрения в книге будут системы с круговой симметрией или с простым астигматизмом. [c.13] Дадим некоторые рекомендации по нахождению лучевых матриц в тех случаях, когда реальная оптическая ось не является прямой линией. Чтобы учесть наличие тонкой призмы, достаточно придать координатным осям после нее новые направления, как показано на рис. 1.3а. Аналогичным образом следует поступить и при смещенной в поперечном направлении тонкой линзе (рис. 1.35) угол отклонения оптической оси системы составляет /г//, где h — смещение линзы, f — ее фокусное расстояние. Для самой линзы, как обычно, используется матрица из третьей графы табл. 1.1. [c.13] Мы будем в основном иметь дело с монохроматическими волнами, распространяющимися вдоль оси z, и характеризовать их двумерными скалярными распределениями поля на отдельных отсчетных плоскостях Z = onst (или, в специально оговоренных случаях, на сферических поверх костях с центрами на оси z). С учетом зависимости от времени такие распределения имеют вид и х, у, t) = ехр(-/а Г) w(x, у), где и х, у) -величина, называемая комплексной амплитудой, которая является слабо изменяющейся на расстояниях функцией поперечных координат. Действительная величина напряженности поля Re [и (х, у, t) ] нам не понадобится. Переход к интенсивности излучения / во всех случаях будет осуществляться по формуле /(х, у, t) = и(х, у, t) . Для монохроматического поля /(х, у, t) = 1(х, у) = w(x, у) случай, когда присутствуют сразу несколько монохроматических волн, будет рассмотрен в 1.3. [c.15] В дальнейшем, анализируя случай строго монохроматических волн, мы будем опускать множитель ехр(—и манипулировать с чисто пространственными распределениями комплексной амплитуды. Отметим, что временной множитель часто записывают в виде ехр(/соГ) при этом изменяются направление отсчета фазы и знаки при i во всех формулах для комплексных амплитуд (в частности, множитель ехр(iкг 12) в (1.5) заменяется на ехр(—/ 12)). Когда временной множитель опущен, различия между этими двумя системами обозначений оказываются завуалированными, что нередко приводит к недоразумениям. Так, в целом ряде книг, (например, [100, 131]) фигурируют интегральные уравнения резонаторов из [164, 140], где использовалась система обозначений с ехр (/ t), в то время как вид решений для плоского резонатора заимствован у Вайнштейна, обозначения в работах которого совпадают с нашими. [c.15] Сделаем еще одно замечание общего характера. Когда в дальнейшем будет заходить речь о результате прохождения волной того или иного оптического элемента, то будет подразумеваться перемещение отсчетной плоскости в пространстве, но не во времени. Вопреки распространенному заблуждению, принцип Гюйгенса—Френеля и вытекающие из него формулы связывают между собой значения амплитуд и фаз стационарного светового поля хотя и на разных участках пространства, но в один и тот же момент времени. К этому вопросу мы еще вернемся в 2.1 там же будет обсуждена возможность использования всех формул настоящего параграфа для описания не только стационарных, но и экспоненциально затухающих или нарастающих во времени полей. [c.15] Чтобы перейти к функции отклика для участка однородной среды с показателем преломления По, достаточно в (1.6) заменить X на /по и к яз. пок. [c.16] Тошсая линза со сферическими поверхностями является так называе- ШМ квадратичным фазовым корректором. Дело в том, что прохождение параксиального пучка через такую линзу, поверхности которой просветлены, не сопровождается заметным изменением распределения интенсивности излучения (просто из-за малости дистанции). Меняется только форма волнового фронта, что эквивалентно умножению распределения комплексной амплитуды на чисто фазовый множитель, вид которого, как мы увидим, вполне оправдывает данное выше название. [c.17] Чтобы рассчитать этот множитель, сначала выясним распределение фазы у пучков, имеющих сферические волновые фронты с центрами кривизны на оси системы. Положительные радиусы кривизны р будем приписы-вать расширяющимся пучкам с вьшуклым фронтом, отрицательные -сужающимся п) ам при 1/р = О фронт является плоским и перпендикулярным оси системы. [c.17] Теперь займемся амплитудными корректорами - диафрагмами. Согласно принвдшу Кирхгофа при расчете поля за обычной диафрагмой — отверстием в экране - следует, считая плоскость экрана плоскостью источника, проводить интегрирование только по площади отверстия. При этом предполагается, что присутствие экрана не сказывается на распределении поля в зоне отверстия (все это справедливо, когда размеры отверстия значительно превышают X). [c.18] Вернуться к основной статье