ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Солитонные лазерьР из "Нелинейная волоконная оптика " Нелинейное уравнение Шредингера (НУШ) (5.1.1) принадлежит к специальному классу уравнений, которые можно точно решить, испо зуя метод обратной задачи рассеяния (ОЗР). Этот метод был открыт Гарднером и др. [37]. Захаров и Шабат [34] использовали его для решения НУШ данный метод стал важным инструментом в математической физике [1-5]. Метод ОЗР по духу похож на метод преобразования Фурье, который обычно используют для решения нелинейных уравнений в частных производных. Этот подход состоит в определении подходящей задачи рассеяния, потенциал которой и есть искомое решение. Значение поля входного излучения (z = 0) используется для получения начальных данных рассеяния, динамика которых вдоль оси Z легко находится из решения линейной задачи рассеяния. Поскольку метод ОЗР в деталях изложен во многих книгах [1 -5], мы лишь кратко опишем, как он используется для решения уравнения (5.1.1). [c.111] Для уравнения (5.2.5) справедливо следующее соотношение подобия. Если w( , т)-решение этого уравнения, то ew(e , ет) также является решением е-произвольный нормировочный множитель. [c.112] В общем случае собственные значения комплексны + ir j). [c.113] Для фундаментального солитона (N = I) длительность возрастает, если 8 0 в случае N 1/2 солитон вообще не образуется. С другой стороны, если е О, то импульс сужается. [c.117] Хотя N = , форма импульса изменяется при его распространении, поскольку вначале она отличается от гиперболического секанса фундаментального солитона. Интересной особенностью рис. 4.7 является то, что гауссовский импульс здесь асимптотически стремится к фундаментальному солитону. Эволюция фактически заканчивается при z/L = 5, что соответствует примерно трем периодам солитона. Похожая картина имеет место и для импульсов с другими начальными формами, например с супергауссовской. Длительность солитона в конечном состоянии и расстояние, необходимое для эволюции импульса в солитон, зависит от начальной формы, но качественно поведение остается одним и тем же. Ясно, что солитон может быть сформирован в том случае, если пиковая мощность начального импульса превышает пороговую величину. [c.118] При малых уровнях вводимой мощности (0.3 Вт) импульсы при распространении испытывают дисперсионное ущирение, что находится в согласии с результатами разд. 3.2. При возрастании вводимой мощности импульсы на выходе сужались конечная длительность совпадала с начальной при значении вводимой мощности в = = 1,2 Вт. Этот уровень мощности соответствует формированию фундаментального солитона теоретически рассчитано значение 1 Вт. Налицо достаточно хорощее согласие, если учесть наличие ряда не очень хорощо известных отклонений от идеального случая. В частности, форма импульса на входе в световод не является точным гиперболическим секансом. [c.119] Поведение солитонов высших порядков в случае положительной дисперсии групповых скоростей коренным образом отличается от случая отрицательной [48]. Существование темных солитонов было подтверждено в экспериментах [49, 50]. В эксперименте [49] 26-пико-секундные импульсы (на 595 нм) с провалом в центре шириной 5 пс распространялись по световоду длиной 52 м. В другом эксперименте [50] на вход 10-метрового световода поступали относительно длинные 100-пикосекундные импульсы с провалом шириной 0,3 пс, служащим темным импульсом. Импульсы на выходе имели параметры, предсказанные уравнением (5.2.2). [c.120] Форма импульса и его спектр в точке r/Lp = 3 при распространении на длине волны нулевой дисперсии импульса, имеющего форму гиперболического секанса и такую пиковую мощность, что N = 2. Штриховые кривые представляют исходный импульс и его спектр (даны для сравнения). [c.121] Уравнение (5.2.25) трудно решить методом ОЗР. Численное решение показывает [51], что в случае N 1 начальный импульс, имеющий форму гиперболического секанса, преобразуется на длине lO/N в фундаментальный солитон, в котором содержится примерно половина энергии начального импульса. Оставшаяся доля энергии переносится осцилляционной структурой у заднего фронта, постепенно рассеиваясь на распространении. [c.121] В данном разделе были рассмотрены эффекты, связанные с кубическим членом нелинейной поляризации, записанным в виде (2.3.6). При очень больших уровнях мощности нелинейный отклик начинает насыщаться, поэтому необходимо включать члены высших порядков. Каплан [53] обобщил нелинейное уравнение Шредингера (5.2.5), заменив в нелинейном члене на произвольную функцию/( J7 ). Оказывается, что при определенных условиях поведение солитона становится бистабильным. При заданном значении энергии импульса бистабильные солитоны могут распространяться в двух состояниях при этом можно осуществлять переключение из одного состояния в другое [54]. Вопросы устойчивости бистабильных состояний привлекли большое внимание [55]. В волоконных световодах бистабильное поведение пока не наблюдали, поскольку для этого необходимы чрезвычайно высокие значения мощности. Для этой цели более подходящими могут быть среды с легко насыщающейся нелинейностью. В заключение отметим, что солитоны могут существовать в волноводах с пространственно-периодичной величиной показателя преломления, так как волна, распространяющаяся в такой среде, также описывается нелинейным уравнением Шредингера [56]. [c.122] Для теоретического описания работы солитонного лазера используют теорию синхронизации мод и теорию солитонов. В приближении [38] солитонный лазер (см. рис. 5.8) рассматривался как однорезонаторное устройство. Хотя эта модель смогла объяснить многие особенности эксперимента, она оказалась не полностью удовлетворительной. В частности, эта модель требовала, чтобы длина световода L была равна периоду солитона Zq, в то время как экспериментально было найдено [58], что L может быть в целое число раз меньше Zq. По-видимому, для теоретического моделирования работы солитонного лазера необходимо использовать приближение связанных резонаторов, хотя данный метод требует значительных численных расчетов [60-62]. В другом приближении [63] солитонный лазер рассматривался как лазер с синхронизацией мод за счет инжектируемой затравки. [c.124] Длительность импульсов солитонного лазера зависит от таких параметров световода, как его длина и значение дисперсии групповых скоростей Рз на рабочей длине волны. Для обычных световодов, имеющих Рз — 20 пс /км в области 1,55 мкм, период солитона для 0,1-пикосекундных импульсов составляет величину Zg 20 см, и поэтому трудно получить импульсы короче. Тем не менее при использовании световода с плоской дисперсионной характеристикой р, — 2,5 пс /км в диапазоне длин волн 1,4 1,6 мкм длительность импульсов, генерируемых солитонным лазером, составила 50 фс [59]. [c.125] Вернуться к основной статье