ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Анализ марковских цепей алгебраическими методами из "Статистическая теория лазерной связи " Существует следующее определение конечной марковской цепи. Пусть (ail, Oj. .., Ог) множество возможных состояний некоторой системы система характеризуется одним и только Одним 3 этих состояний в каждый момент времени. С течением времени она переходит последовательно из одного состояния в другое. Каждый такой переход называется шаго.м процесса. Вероятность того, что система переходит из состояния Oi в состояние Oj, зависит только от состояния Ui, из которого она начинается в процессе рассматриваемого перехода. [c.254] Марковская цепь характеризуется тем, что вероятности перехода рц, задающие вероятность. перехода системы из состояния щ в состояние Qj, определены для всех упорядоченных пар состояний. Кроме того, должно быть задано исходное состояние, в котором, по предположению, находится система в начальный момент времени. [c.254] Вероятность перехода можно представить двумя различными способами. Первый способ состоит в том, что вероятности перехода записываются в виде матрицы. [c.255] Сумма элементов каждой строки матрицы Р равна 1. Если все элементы квадратной матрицы неотрицательны и суМ Ма элементов каждой строки равна 1, то. матрица называется стохастической. [c.255] Нули исключают возможность соответствующих переходов. Как видим, 3 матрице Р сумма элементов каждой строки равна 1. Это должно -быть справедливым для любой матрицы вероятностей, пе,ре.хода. Действительно, элементы i-й строки представьтяют вероятности всех возможностей расоматриваемого процесса, находящегося в состоянии at. [c.255] Таким образом, в общем случае для того, чтобы полностью описать марковскую цепь с г возможными состояниями, необходимо задать некоторую стохастическую квадратную матрицу вероятностей переходов г-го порчдка и некоторый вероятностный г-,мерный вектор—начальное состояние цепи (если это начальное состояние детерминировано, то одна из компонент соответствующего вектора равна 1, а остальные равны 0). [c.256] Марковские цепи с поглощением. Состояние марковской цепи назы вается поглощающим, если из него невозможно перейти ни в какое другое состояйие. В соответствия с этим определением марковская цепь называется цепью с поглощением, если, во-первьгх, она имеет, по крайней мере, одно поглощающее состояние и, во-вторых, из каждого состояния возмо жен переход в поглощающее состояние (возможно, не за один шаг) [85]. В качестве примера марковского процесса с поглощением можно привести процесс случайного дискретного перемещения частицы по пря.мой, соединяющей два поглощающих барьера. [c.256] Приведем без доказательства следующую теорему для марковской цепи С поглощением вероятность того, что через п шагов процесс закончится в одном яз поглощающих состояний, с возрастанле1М п стремится к единице. Следовательно, с полной достоверностью можно утверждать, что прсщесс, в конце концов, за Вершится переходом в одно из поглощающих состояний. [c.256] В теории марковских цепей с поглощеииед матрицу Т называют фундаментальной матрицей цепи. Определим компоненту фундаментальной матрицы Т. [c.256] Вернуться к основной статье