ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Последовательный обнаружитель Вальда для бинарно-квантованных сигналов из "Статистическая теория лазерной связи " (к) = С% Ре (1 -P f И (к) = i pin- р.У- , где С — число сочетаний из N по к. [c.78] При фиксированном числе выборок N вероятность ложного обнаружения, как видно из (2.42), является функцией и щ, т. е. одна и та же вероятность ложного обнаружения может быть получена для различных пар значений этих величин. Однако вероятность обнаружения неодинакова для различных пар. Эту ситуацию можно использовать для оптимизации приемника в смысле критерия Неймана—Пирсона, т. е. из возможных комбинаций ko и щ. обеспечивающих требуемое значение вероятности ложной тревоги, можно выбрать такую, которая обеспечивает максимальное значение вероятности обнаружения. Иллюстрацией данного утверждения могут служить приведенные ниже табл. 2.2 и 2.3 (полученные на ЭВМ), в которых приведены значения ko и по, обеспечивающие Ялт 10 2 и соответствующие Яобн при iV=10, ш=1, 5=1, 2 и 5, причем табл. 2.2 относится к бозе—эйнштейновскому распределению шумовых фотоэлектронов, а табл. 2.3 — к пуассоновскому. Распределение сигнальных фотоэлектронов всюду предполагается пуассоновским. Как видно из таблиц, имеется оптимальное сочетание ka и щ, которое при заданной вероятности ложной тревоги обеспечиваег максимальное значение вероятности обнаружения. [c.79] Эта функция табулирована. Для вычисления вероятностей Робн и Рлт при больших N можно также использовать асимптотическое представление закона распределения вероятностей величины k в виде ряда Эджворта 11, 29, 30]. [c.80] Как указывается в i[30] погрешность приближенных формул (2.43) и (2.44), обусловленную заменой биномиального закона распределения вероятностей нормальным законом, можно уменьшить, если в этих формулах числители выражений, стоящих под знаком интеграла вероятности, уменьшить на 0,5 (см. также [15]). [c.81] Полученное выражение определяет рабочую характеристику метода обнаружения хотя бы один из N при приеме слабого монохроматического сигнала в тепловом шуме. Как видно из (2.52), вероятность обнаружения щ р зависит от допустимой ве-роятности ложного обнаружения Рлт, отношения сигнал/шум — S, объема выборки N и порога ограничения По, который, по существу, определяется средней энергией шума 5ш за время выборки. [c.83] Для нахождения порога По используя выражение (2.48 6)], вычислены ЭВМ и построены графики зависимости 1—Робн в функции Рлт (рис. 2.11). [c.83] Как видно из графиков, вероятность обнаружения очень слабо зависит от вероятности ложного обнаружения. [c.83] Кривые, характеризующие эффективность критерия N из N , приведены на рис. 2,12. Расчет на ЭВМ показывает, что изменения энергии шума слабо влияют на общий вид графиков. [c.84] Метод последовательного анализа 79] является оптимальным в том смысле, что заданная вероятность обнаружения сигнала достигается при наименьшем среднем числе наблюдений. Факт наличия или отсутствия сигнала устанавливается, как только при некотором N реализуется одно из двух событий, первое из которых отождествляется с фактом наличия сигнала, а второе — с фактом наличия только шума. Метод последовательного анализа основан на вычислении отношения правдоподобия (или любой монотонной функции этого отношения) при поступлении каждой очередной выборки с последующим испытанием этого отношения на превышение верхнего порога А (сигнал присутствует) и на непревыше-ние нижнего порога В (сигнала нет), (А В). [c.84] Такой последовательный обнаружитель будет оптимальным, т. е. обеспечит минимум длительности анализа, если сигнал, приходящий на вход приемника, будет действительно иметь интенсивность, равную выбранной величине. Если же интенсивность окажется не равной выбранной, действие приемника уже не будет оптимальным. Поэтому в качестве заданного значения интенсивности выбирается минимальное значение интенсивности сигнала, при котором требуется обеспечить заданное качество обнаружения. Такой выбор гарантирует оптимальное действие приемника для минимального сигнала. Если интенсивность сигнала выше заданного значения, то действие приемника уже не будет оптимальным, однако это не опасно, так как увеличение интенсивности сигнала приводит к увеличению вероятности обнаружения сигнала, даже несмотря на уже имеющуюся некоторую неоптимальность действия приемника. Действите.льно, типичная зависимость вероятности обнаружения от интенсивности сигнала имеет монотонно возрастающий характер от О до 1, причем при интенсивности сигнала больше заданной качество обнаружения с ростом интенсивности монотонно улучшается (вероятность пропуска сигнала уменьшается). [c.86] Анализируя типичные характеристики среднего значения объема выборки в функции интенсивности сигнала, можно убедиться, что при интенсивностях, больших заданного значения, средний объем выборки монотонно уменьшается 16]. Следовательно, если заданная интенсивность сигнала ягляется минимальной, то отклонение режима обнаружения от оптимального (проявляющееся при интенсивностях сигнала, больших заданного значения), не является критическим. [c.86] Формула (2.58) справедлива в случае, если уровень ограничения бинарного квантователя выбран из условия рсо=1—Рш, т. е. ai = a2. Это обстоятельство не снижает заметно эффективности обнаружителя. По ф-ле (2.58) может быть рассчитана зависимо сть вероятности обнаружения сигнала от величины рс и, следовательно, от отношения сигнал/шум (или от интенсивности сигнала), поскольку при заданном значении рш отношение сигнал/шум однозначным образом определяется величиной рс и энергией шума. [c.87] По ф-лам (2.61) и (2.62) можно оценить эффективность обнаружения бинарно-квантованных сигналов методом последовательного анализа, если за меру его эффективности принять среднее число измерений до принятия решения при заданных значениях параметров Р,, у, огношсння сигнал/шум и мощности шума. [c.88] Таким 0брг130м, используя выражения (2.59) и (2.60), можно оценить эффективность метода последовательного анализа Вальда при обнаружении монохроматического излучения оптического диЗ пазона в тепловых и пуассоновских шумах. [c.89] Вернуться к основной статье