ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Обнаружитель Неймана—Пирсона при последовательном накоплении конечного числа отсчетов из "Статистическая теория лазерной связи " При теоретических исследованиях и в практике инженерного проектирования связных и локационных систем оптического диапазона весьма важно знать статистические характеристики оптических полей. Одной из важнейших характеристик свободного оптического поля является так называемая весовая функция поля. Весовая функция поля Р а) играет роль, аналогичную плотности вероятности, для распределений значений комплексной амплитуды поля а по комплексной плоскости. Основной характеристикой, описывающей результат взаимодействия оптического поля с приемником (например, с фоточувствительной поверхностью), является распределение вероятностей Р(п, Т) появления фиксированного числа п фотоэлектронов (или переходов в фотоионизаци-онные состояния) за постоянный интервал наблюдения Т. Производящая функция этого распределения позволяет путем дифференцирования находить как сами вероятности Р(п, Т), так и статистические моменты распределений. [c.22] Математически строгий вывод статистических характеристик для широкого класса оптических полей дан в приложении 2. [c.23] В данном разделе приводится сводка и дается краткая характеристика распределений вероятностей, производящих функций распределений, весовых функций и статистических моментов распределений большого класса оптических полей, встречающихся при проектировании связных и локационных систем оптического диапазона. [c.23] При возбуждении поля одномодовым одночастотным квантовым генератором излучение является когерентным и дает распределение Пуассона для отсчетов фотоэлектронов на выходе фотоде-тект.ора (например, ФЭУ). Все статистические характеристики (распределение вероятностей, производящая функция, моменты) одинаковы независимо от того, известна или неизвестна фаза излучения. Физически это обстоятельство объясняется потерей фазы при регистрации отдельных фотонов (в соответствии с принципом неопределенности). Распределение Пуассона имеет минимальную дисперсию из всех распределений, встречающихся при описании статистических свойств оптических полей (1,2 табл. 1.1). Кроме того, в табл. 1.1 приведены характеристики одномодового излучения с равномерными распределениями абсолютной амплитуды и фазы. [c.23] При возбуждении одной моды большим числом хаотических макроскопических источников имеет место гауссовское распределение амплитуд поля к такого рода хаотическому шумовому излучению относят тепловую радиацию, радиошумы с гауссовским распределением амплитуд, спонтанное излучение, излучение Че-ренкова, излучение неба, звезд и т. д. Нередки ситуации, когда прием и обнаружение полезного когерентного сигнала производится на фоне хаотического теплового излучения, поэтому знание статистических характеристик таких полей представляет несомненный интерес. Распределение вероятностей отсчетов фотоэлектронов описывается законом Бозе—Эйнштейна (подробнее об этом распределении см. ниже) (4 табл. 1.1). [c.23] Идеальное излучение лазера, работающего в одномодовом одночастотном режиме с амплитудной стабилизацией. [c.25] Излучение, возбуждаемое ансамблем хаотических макроскопических источников (тепловая радиация, гауссовы шумы и др.). [c.27] Соотношение начальных фаз когерентных полей произвольно и фиксировано. [c.29] Ша — центральная частота спектра шу- мового поля. [c.37] При оптическом гетеродинном приеме или при измерении результирующего сигнала кольцевого лазера имеют место одномодо-вые суперпозиционные поля, являющиеся смесью двух когерентных мод и шумового поля (например, свечения плазмы трубки). Статистические характеристики одномодового излучения, являющегося суперпозицией двух когерентных излучений с шумовым полем, находятся также методом свертки двух исходных весовых функций (см. приложение 2). Распределение вероятностей отсчетов фотоэлектронов и статистические моменты найдены при различных соотношениях интенсивностей составляющих полей и известной и равномерно распределенной разности фаз сигналов когерентных составляющих (7 табл. 1.1). Эти аналитические выражения позволяют проектировщику при известных мощностях когерентных и шумовых полей найти соответствующие моменты н оценить квантовые флуктуации, от которых зависят предельная чувствительность и точность практических приборов. [c.46] До сих пор мы рассматривали одномодовое одночастотное излучение, возбуждаемое либо когерентным, либо некогерентным источником, либо обоими сразу. Реально, однако, на практике не существует пока оптических фильтров, позволяющих выделить одну моду разработка таких фильтров представля ет очень сложную задачу. На выходе реальных фотодетекторов будет иметь место поток фотоэлектронов, вызванный когерентным сигналом и многомодовым шумовым излучением статистические характеристики такого излучения будут отличаться от характеристик одномодового излучения. [c.46] Следовательно, в оптической связи и локации гораздо более важен случай приема или обнаружения одномодового когерентного излучения на фоне многомодового шумового поля. Многомодовое шумовое поле включает тепловое излучение различных объектов, суммарное излучение небесного свода, звезд, планет, отраженное диффузным ретранслятором когерентное излучение, рассеянное излучение атмосферы, отраженное объектами солнечное излучение и т. д. Как правило, такое излучение является гауссовым случайным процессом с соответствующей весовой функцией. Когерентное излучение генерируется оптическим квантовым генератором, работающим в одномодовом одночастотном режиме (случай работы ОКГ в многомодовом режиме будет оговариваться особо). [c.46] Весовая фунвдия суперпозиционных полей в общем виде получается многомерной интегральной сверткой. Производящая функция имеет довольно громоздкий вид и упрощается при некоторых предельных случаях. Математически строгий и полный вывод этих характеристик приведен в приложении 2. Суперпозиция одномодового когерентного излучения с многомодовым шумовым полем при медленных флуктуациях последнего и близких частоте когерентного и центральной частоте шумового поля характеризуется ранее полученными в (25, 26, 52] распределением, производящей функцией и моментами, записываемыми через вырожденную гипергеометрическую функцию или полиномы Лагерра п-го порядка (8 а) 1 табл. 1.1.). [c.47] Если частота когерентного излучения и центральная частота шумового поля сильно разнесены, то получающиеся выражения для распределения числа отсчетов фотоэлектронов суперпозиции этих полей, производящей функции и моментов приведены в (8 а) 2 табл. 1.1) распределение вероятностей может быть записано через неполную гамма-функцию формально это распределение, как следует из производящей функции, является сверткой распределений Бозе—Эйнштейна и Пуассона. [c.47] где Л(о — полоса частот шумовой составляющей поля. [c.47] Если шумовое поле теплового происхождения и интенсивность его слаба, т. е. на степень свободы поля приходится незначительная энергия 8щ/Т Аю С 1, то суперпозиция когерентной моды с шумовым полем характеризуется распределением Пуассона с параметром, равным сумме отсчетов сигнальной и шумовой составляющих поля (8 б) в) табл. 1.1). [c.47] В ряде практических ситуаций важно обнаружить и выделить из шумов полезный сигнал, являющийся некогерентным (например, при приеме многомодового излучения лазера, прошедшего турбулентную атмосферу при обнаружении ретранслированного и несущего информацию или отраженного от цели когерентного излучения оптически шероховатой отражающей поверхностью и т. д.). Поскольку некогерентный сигнал и шумовое поле имеют гауссовское распределение амплитуд и описываются гауссовскими весовыми функциями (плотность распределения вероятностей комплексной амплитуды), то и весовая функция, соответствующая суперпозиционному полю также является гауссовской. В частном случае при выделении некогерентного сигнала и медленно флуктуирующих шумов при близких частотах сигнала й шума и медленных флуктуациях сигнала распределение вероятностей потока фотоэлектронов характеризуется законом Бозе—Эйнштейна (10 а) 1 табл. 1.1). Однако в общем случае присутствие шумового поля вызывает изменение распределений при этом спектрально — корреляционные характеристики шумового поля, величина смещения центральной частоты шума относительно центральной частоты сигнала и время наблюдения Т существенно изменяют вид получающихся распределений. [c.48] В случае когда некогерентный полезный сигнал, являющийся медленно флуктуирующим процессом, подвергается воздействию медленно флуктуирующего шумового поля ( 7 соА с1) и при условии, что частоты обеих составляющих результирующего поля близки (Т т—(02 С1), производящая функция соответствует геометрическому распределению вероятностей отсчетов фотоэлектронов (10 а) 1 табл. 1.1). [c.48] Для нахождения статистических характеристик суперпозиции медленно флуктуирующего некогерентного сигнала и быстро флук-туирущего шумового тюля (7 Дсо с1) необходимо знать спектральные (или корреляционные) свойства шумового поля. При экспоненциальной и прямоугольной формах корреляционных функций общие выражения для производящей функции и распределения вероятностей отсчетов приведены в (10 б) табл. 1.1). Если воспользоваться выражением для гипергеометрического ряда (28, 54], то формула распределения вероятностей отсчетов приобретает более компактный вид. В двух предельных случаях 1) разность частот 1 и С02 такова, что р=1 2) частоты щ и сог близки, T oi—со2 1, р- 0, производящие функции равны произведениям производящих функций, соответствующих геометрическому и отрицательно-биномиальному, распределениям (с некоторыми изменениями параметров). Распределения Р(п, Т) в этих случаях могут быть записаны как свертки двух указанных распределений (10 б) 1 2 табл. 1.1). [c.49] В случае, когда шумовое поле имеет тепловое происхождение и выполняется условие малости энергии, приходящейся на степень свободы поля, распределение является сверткой геометрического и пуассоновского распределений аналитически это распределение может быть выражено через неполную гамма-функцию (10 б) 3 табл. 1.1). [c.49] Вернуться к основной статье